Для определения общего уравнения линии мы используем понятия, связанные с матрицами. При определении уравнения в форме ax + by + c = 0 мы применяем правило Сарруса, используемое для получения дискриминанта квадратной матрицы порядка 3 x 3. Чтобы использовать матрицу в этом определении дикого уравнения, мы должны иметь по крайней мере две упорядоченные пары (x, y) возможных выровненных точек, через которые будет проходить линия. Обратите внимание на общую матрицу определения общего уравнения:
В матрице у нас есть упорядоченные пары, которые необходимо сообщить: (x1у1) и (x2у2) и общая точка, представленная парой (x, y). Обратите внимание, что 3-й столбец матрицы завершается цифрой 1. Применим эти понятия, чтобы получить общее уравнение прямой, проходящей через точки A (1, 2) и B (3,8), см .:
В точке А мы имеем это: x1 = 1 и y1 = 2
В точке B мы имеем это: x2 = 3 и y2 = 8
Общая точка C, представленная упорядоченной парой (x, y)
Вычисление определителя квадратной матрицы по правилу Сарруса означает:
1-й шаг: повторить 1-й и 2-й столбцы матрицы.
2-й шаг: сложите произведения членов главной диагонали.
3-й шаг: сложите произведения членов вторичной диагонали.
Шаг 4: Вычтите сумму основных диагональных членов из второстепенных диагональных членов.
Соблюдайте все этапы решения точечной матрицы линии:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8-6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Точки A (1, 2) и B (3,8) принадлежат следующему общему уравнению прямой: –6x + 2y + 2 = 0.
Пример 2
Определим общее уравнение прямой, проходящей через точки: A (–1, 2) и B (–2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
Общее уравнение прямой, проходящей через точки A (-1, 2) и B (-2, 5), задается выражением: –3x - y - 1 = 0.
Марк Ноа
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm