Комплексные числа являются расширением набора действительных чисел. Фактически, комплексное число - это упорядоченная пара действительных чисел (a, b). Записанная в нормальной форме упорядоченная пара (a, b) становится z = a + bi. Представляя это комплексное число на плоскости Аргана-Гаусса, мы будем иметь:
Отрезок OP называется модулем комплексного числа. Дуга, образованная между положительной горизонтальной осью и отрезком OP против часовой стрелки, называется аргументом z. Посмотрите на рисунок ниже, чтобы определить характеристики аргумента z.
В сформированном прямоугольном треугольнике мы можем сказать, что:
Мы также видим, что:
Или же
Пример 1. Учитывая комплексное число z = 2 + 2i, определите величину и аргумент z.
Решение: Из комплексного числа z = 2 + 2i мы знаем, что a = 2 и b = 2. Следуйте за этим:
Пример 2. Найдите аргумент комплексного числа z = - 3 - 4i.
Решение: чтобы определить аргумент z, нам нужно знать значение | z |. Таким образом, при a = - 3 и b = - 4 мы будем иметь: 
В случаях, когда аргумент не является заметным углом, необходимо определить значение его тангенса, как это было сделано в предыдущем примере, и только тогда мы можем сказать, кто является аргументом.
Пример 3. Учитывая комплексное число z = - 6i, определите аргумент z.
Решение: Рассчитаем значение z по модулю.
Марсело Ригонатто
Специалист по статистике и математическому моделированию
Бразильская школьная команда
Комплексные числа - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm