Периодические функции - это те, в которых значения функции (f (x) = y) повторяются для определенных значений. переменной x, то есть для каждого периода, определяемого значениями x, мы получим повторяющиеся значения для оккупация.
Давайте посмотрим на пример, чтобы лучше понять это определение:
Составим таблицу с некоторыми значениями переменной x, перечислив значение функции для каждого значения x.
| Икс | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Обратите внимание, что f (x) = 1 возникает только тогда, когда значение переменной Икс это пара.
Обратите внимание, что f (x) = –1 возникает только тогда, когда значение переменной Икс странно.
То есть это периодическая функция, в которой у нас есть два разных периода: один, в котором значение функции равно 1 (f (x) = 1), а другой, в котором функция равна –1 (f (x) = –1).
Также обратите внимание, что когда x изменяется на две единицы, значение функции повторяется, то есть: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Таким образом, можно сказать, что период этой функции равен 2.
Следовательно, мы можем определить периодические функции следующим образом:
«Функция называется периодической, если существует действительное число p> 0, такое что: f (x) = f (x + p). Таким образом, наименьшее значение p, удовлетворяющее этому равенству, называется временной курс функции f.
Таким образом, если: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), это периодическая функция с периодом p = 1,5.
В тригонометрических функциях у нас есть примеры периодических функций, таких как функция синуса, функция косинуса, функция тангенса.
Пример:
у = соз х
Обратите внимание, что значение 1 повторяется с периодом p = 2π, и что значение у = 0 повторений за период p = π.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm