Trigonometrie este un cuvânt de origine greacă care se referă la măsura a trei unghiuri. Studiile din acest domeniu al matematicii se concentrează asupra triunghiuri, care sunt poligoane care au trei laturi și, în consecință, trei unghiuri. La început, trigonometrie este preocupat de studierea unor proprietăți și relații ale triunghiurilor dreptunghiulare pentru a raporta ulterior măsurătorile laturilor triunghiurilor cu măsurătorile unghiurilor.
Aceste proprietăți și relații sunt extinse la orice triunghiuri prin teoreme cunoscute sub numele de legea păcatelor și legea cosinusului. Mai târziu, unele dintre aceste rezultate sunt observate în triunghiuri ale căror laturi sunt segmente notabile ale unui cerc, cunoscut sub numele de „cerc trigonometric”.
THE trigonometrie propune o mare noutate. Înainte de aceasta, a fost posibil să se ia în considerare numai calculele și proprietățile care implică exclusiv laturi sau exclusiv unghiuri ale unui triunghi sau relații de bază între aceste elemente. La sosirea sa, este posibil să se coreleze direct măsurătorile laturilor unui triunghi cu măsurarea unuia dintre unghiurile sale. Este de remarcat faptul că relațiile dintre laturile notabile și segmentele dintr-un triunghi alcătuiesc, de asemenea
trigonometrie.Înainte de a aprofunda conceptul de trigonometrie, Este important să știm care sunt cele mai importante elemente dintr-un triunghi dreptunghiular. Aceste elemente sunt prezentate mai jos:
Elemente ale unui triunghi dreptunghiular
Fiecare triunghi dreptunghiular poate fi împărțit în alte două triunghiuri dreptunghiulare, așa cum se arată în figura de mai jos, urmărind înălțimea „h” în raport cu baza „a”.
Înălțimea acestui triunghi dreptunghiular formează două unghiuri de 90 ° cu baza sa
Având în vedere triunghiul ABD, dreptunghiul în B, este posibil să se observe următoarele elemente:
1 - Laturile AB și BD se numesc laturi și măsurătorile lor sunt c și respectiv b;
2 - Partea AD se numește hipotenuză și măsurarea ei este a. Această latură va fi întotdeauna opusă unghiului de 90 °;
3 - BE este înălțimea triunghiului ABD față de baza AD și măsurarea acestuia este h. (amintindu-ne că înălțimea formează întotdeauna un unghi de 90 ° cu baza în raport cu aceasta);
4 - AE este proiecția ortogonală a piciorului AB peste hipotenuză. Măsura sa este m;
5 - ED este proiecția ortogonală a piciorului BD peste hipotenuză. Măsurarea sa este n.
În continuare, prezentăm și discutăm câteva proprietăți văzute în trigonometrie, pe baza elementelor triunghiului dreptunghi expus mai sus.
Relațiile metrice în triunghiul drept
Sunt egalități care raportează laturile, înălțimea și proiecțiile ortogonale ale unui triunghi dreptunghiular:
1) c2 = medie
2) b · c = a · h
3) h2 = m · n
4) b2 = nu
5)2 = b2 + c2 (Teorema lui Pitagora)
Rapoarte trigonometrice sau raporturi în triunghi dreptunghiular
Aceste egalități raportează raporturile dintre laturile unui triunghi dreptunghi și unul dintre unghiurile sale acute. Pentru a face acest lucru, este necesar să se fixeze unul dintre cele două unghiuri și să se respecte, în triunghiul dreptunghiular, definițiile laturii opuse și celei adiacente:
Triunghi dreptunghiular, evidențiind unghiul α
BD este picior opus la unghiul α;
AB este picior adiacent la unghiul α.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Acestea sunt premisele pentru definirea raporturi trigonometrice. Sunt ei:
→ Sinusul lui α
sin α = Cathetus opus α
Ipotenuză
→ Cosinusul lui α
cos α = Catheto adiacent α
Ipotenuză
→ Tangenta lui α
tg α = Cathetus opus α
Catheto adiacent α
Aceste motive se aplică oricărui triunghi dreptunghic care are un unghi acut egal cu α. Rezultatul acestor diviziuni este întotdeauna același, indiferent de lungimea laturii triunghiului, ca doi triunghiuri care au două unghiuri egale, datorită asemănarea triunghiului unghi-unghi, au laturi proporționale. Prin urmare, rezultă că raportul dintre laturi este egal.
cerc trigonometric
De asemenea, numit ciclu trigonometric sau cerc trigonometric (denumiri mai corecte, dar mai puțin comune), este un cerc orientat cu raza 1. Pe această circumferință, a triunghi dreptunghic, al cărui unghi α coincide cu originea, astfel încât înălțimea acestui triunghi merge de la axa abscisei până la marginea cercului.
Această înălțime coincide cu valoarea lui sinus, deoarece este partea opusă unghiului α. Măsura care merge de la punctul în care înălțimea întâlnește axa abscisei până la origine coincide cu latura adiacentă unghiului α, adică cu valoarea cosinus.
Aceste coincidențe apar deoarece hipotenuza este întotdeauna 1, deoarece este raza cercului. Rețineți aceste proprietăți în imaginea de mai jos:
Cerc de rază 1, pe care este așezat un triunghi dreptunghiular pentru a evalua proprietățile acestuia
Oricare ar fi triunghiul dreptunghiular construit pe acel cerc, latura care coincide cu o parte a axei abscisei măsoară exact valoarea cosinusului lui α iar cealaltă parte măsoară exact sinusul lui α.
Funcții trigonometrice
Folosind cercul trigonometric, este posibil să se definească funcții trigonometrice care raportează fiecare element al mulțimii numerelor reale la un singur element, de asemenea, al mulțimii numerelor reale. Cu toate acestea, aceste numere sunt exprimate în radiani, care este o unitate de măsură în funcție de π, deoarece, după 360 ° în cerc trigonometric, numărarea gradelor și, în consecință, a elementelor de domeniu și contra-domeniu ale unei funcții bazate pe aceasta poate fi repornită de la zero.
relații fundamentale
Relațiile fundamentale ale trigonometriei sunt:
1) Relația fundamentală 1
Sen2α + cos2α = 1
2) tangentă a α
tg α = sin α
cos α
3) Cotangent al α, care este inversa tangentei lui α
cotg α = cos α
sin α
4) Secant de α, care este inversul cosinusului lui α
sec α = 1
cos α
5) Cossecant al lui α, care este inversul sinusului lui α
cossec α = 1
sin α
6) Relația care apare 1
tg2α + 1 = sec2α
7) Relația 2
cotg2α + 1 = cossec2α
8) Relația recurentă 3
cotg α = 1
tg α
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Ce este trigonometria?”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
funcție, funcție trigonometrică, tangentă, cosinus, sinus, cosecant, cotangent, arc, unghiuri, valoarea arc, valoarea funcției trigonometrice, relația dintre unghi și funcția trigonometrică, relațiile derivate.
radian, unghi, grad, cerc, arc, arc de cerc, transformare de la grad la radian, Definiție de radian, măsurarea unghiului, măsurarea arcului, lungimea circumferinței în radian, lungimea de circumferinţă.
