THE ecuația de gradul I cu o necunoscută este un instrument care rezolvă mari probleme în matematica și chiar în viața noastră de zi cu zi. Aceste ecuații provin din polinomiale gradul 1 și soluția sa este o valoare care resetează un astfel de polinom, adică, găsind valoarea necunoscută și substituind-o în expresie, vom găsi o identitate matematică care constă într-o adevărată egalitate, de exemplu, 4 = 22.
Ce este o ecuație de gradul 1?
unu ecuaţie de gradul I este o expresie unde gradul necunoscutului este 1, adică exponentul necunoscutului este egal cu 1. Putem reprezenta o ecuație de gradul I, în general, după cum urmează:
ax + b = 0
În cazul de mai sus,X este necunoscutul, adică valoarea pe care ar trebui să o găsim și și B sunt numite coeficienți a ecuației. valoarea coeficientului trebuie să fie întotdeauna diferit de 0.
Citește și: Probleme matematice cu ecuații
Exemple de ecuații de gradul 1
Iată câteva exemple de ecuații de gradul I cu o necunoscută:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Rețineți că, în toate exemplele, puterea necunoscutului x este egală cu 1 (când nu există un număr în baza unei puteri, înseamnă că exponentul este unul, adică x = x1).
Soluția unei ecuații de gradul 1
Într-o ecuație, avem o egalitate, care separă ecuația în doi membri. De partea stanga de egalitate, să avem primulmembru, Este din laturădreapta, O al doilea membru.
ax + b = 0
(Primul membru) = (al doilea membru)
Pentru a menține egalitatea întotdeauna adevărată, trebuie să operăm atât pe primul, cât și pe al doilea membru, sau adică, dacă efectuăm o operație pe primul membru, trebuie să efectuăm aceeași operație pe al doilea. membru. Această idee se numește principiul echivalenței.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Rețineți că egalitatea rămâne adevărată atâta timp cât operăm simultan pe ambii membri ai ecuației.
Principiul echivalenței este utilizat pentru a determina valoarea necunoscută a ecuației, adică pentru a determina rădăcina sau soluția ecuației. Pentru a găsi valoarea X,trebuie să folosim principiul echivalenței pentru a izola valoarea necunoscută.
Vezi un exemplu:
2x - 8 = 3x - 10
Primul pas este de a face numărul 8 să dispară din primul membru. Pentru asta, haiadăugați numărul 8pe ambele părți ale ecuației.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Următorul pas este de a face 3x să dispară din al doilea membru. Pentru asta, haiscade 3x șim ambele părți.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Întrucât căutăm x, nu –x, să multiplicăm acum ambele părți cu (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Setul de soluții al ecuației este, prin urmare, S = {2}.
Citește și: Diferențe între funcție și ecuație
Ciocan pentru soluția de ecuație de gradul I
Există un truc care decurge din principiul echivalenței că face mai ușoară găsirea soluției la o ecuație. Conform acestei tehnici, trebuie să lăsăm tot ce depinde de necunoscut în primul membru și tot ce nu depinde de necunoscut în cel de-al doilea membru. Pentru a face acest lucru, pur și simplu „treceți” numărul către cealaltă parte a egalității, schimbând semnul său pentru semnul opus. Dacă un număr este pozitiv, de exemplu, atunci când este trecut către celălalt membru, acesta va deveni negativ. Dacă numărul se înmulțește, „treceți-l” împărțind și așa mai departe.
Uite:
2x - 8 = 3x - 10
În această ecuație, trebuie să „trecem”–8pentru al doilea membru și3xla primul, schimbându-le semnalele. Prin urmare:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Exemplu
Găsiți setul de soluții ale ecuației 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Rezoluţie:
Primul pas este realizarea distributivității, apoi:
24x - 16 = 20x - 5
Acum, organizând ecuația cu valorile care însoțesc necunoscutul pe de o parte și pe celelalte pe de altă parte, vom avea:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Citește și:Ecuația fracțională - Cum se rezolvă?
exerciții rezolvate
intrebarea 1 - Dublați un număr adăugat cu 5 este egal cu 155. Determinați acest număr.
Soluţie:
Deoarece nu știm numărul, să-l sunăm n. Știm că dublul oricărui număr este de două ori el însuși, deci dublu Nu este 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Răspuns: 75.
intrebarea 2 - Roberta este cu patru ani mai în vârstă decât Barbara. Suma vârstelor lor este de 44. Stabiliți vârsta lui Roberta și Barbara.
Soluţie:
Deoarece nu cunoaștem vârsta Robertei și Barbara, să le numim astfel r și B respectiv. Deoarece Roberta este cu patru ani mai în vârstă decât Barbara, trebuie să:
r = b + 4
Știm, de asemenea, că suma vârstelor celor doi are 44 de ani, deci:
r + b = 44
Înlocuind valoarea r în ecuația de mai sus, avem:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Răspuns: Barbara are 20 de ani. Deoarece Roberta are 4 ani mai în vârstă, atunci are 24 de ani.
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm