Ecuația de gradul I cu o necunoscută

THE ecuația de gradul I cu o necunoscută este un instrument care rezolvă mari probleme în matematica și chiar în viața noastră de zi cu zi. Aceste ecuații provin din polinomiale gradul 1 și soluția sa este o valoare care resetează un astfel de polinom, adică, găsind valoarea necunoscută și substituind-o în expresie, vom găsi o identitate matematică care constă într-o adevărată egalitate, de exemplu, 4 = 22.

Ce este o ecuație de gradul 1?

unu ecuaţie de gradul I este o expresie unde gradul necunoscutului este 1, adică exponentul necunoscutului este egal cu 1. Putem reprezenta o ecuație de gradul I, în general, după cum urmează:

ax + b = 0

În cazul de mai sus,X este necunoscutul, adică valoarea pe care ar trebui să o găsim și și B sunt numite coeficienți a ecuației. valoarea coeficientului trebuie să fie întotdeauna diferit de 0.

Citește și: Probleme matematice cu ecuații

  • Exemple de ecuații de gradul 1

Iată câteva exemple de ecuații de gradul I cu o necunoscută:

a) 3x +3 = 0

b) 3x = x (7 + 3x)

c) 3 (x –1) = 8x +4

d) 0,5x + 9 = √81

Rețineți că, în toate exemplele, puterea necunoscutului x este egală cu 1 (când nu există un număr în baza unei puteri, înseamnă că exponentul este unul, adică x = x1).

Soluția unei ecuații de gradul 1

Reprezentarea generală a unei ecuații de gradul I.
Reprezentarea generală a unei ecuații de gradul I.

Într-o ecuație, avem o egalitate, care separă ecuația în doi membri. De partea stanga de egalitate, să avem primulmembru, Este din laturădreapta, O al doilea membru.

ax + b = 0

(Primul membru) = (al doilea membru)

Pentru a menține egalitatea întotdeauna adevărată, trebuie să operăm atât pe primul, cât și pe al doilea membru, sau adică, dacă efectuăm o operație pe primul membru, trebuie să efectuăm aceeași operație pe al doilea. membru. Această idee se numește principiul echivalenței.

15 = 15

15 + 3= 15 + 3

18 = 18

18– 30= 18 – 30

– 12 = – 12

Rețineți că egalitatea rămâne adevărată atâta timp cât operăm simultan pe ambii membri ai ecuației.

Principiul echivalenței este utilizat pentru a determina valoarea necunoscută a ecuației, adică pentru a determina rădăcina sau soluția ecuației. Pentru a găsi valoarea X,trebuie să folosim principiul echivalenței pentru a izola valoarea necunoscută.

Vezi un exemplu:

2x - 8 = 3x - 10

Primul pas este de a face numărul 8 să dispară din primul membru. Pentru asta, haiadăugați numărul 8pe ambele părți ale ecuației.

2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8

2x = 3x - 2

Următorul pas este de a face 3x să dispară din al doilea membru. Pentru asta, haiscade 3x șim ambele părți.

2x- 3x =3x – 23x

- x = - 2

Întrucât căutăm x, nu –x, să multiplicăm acum ambele părți cu (–1).

(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)

x = 2

Setul de soluții al ecuației este, prin urmare, S = {2}.

Citește și: Diferențe între funcție și ecuație

  • Ciocan pentru soluția de ecuație de gradul I

Există un truc care decurge din principiul echivalenței că face mai ușoară găsirea soluției la o ecuație. Conform acestei tehnici, trebuie să lăsăm tot ce depinde de necunoscut în primul membru și tot ce nu depinde de necunoscut în cel de-al doilea membru. Pentru a face acest lucru, pur și simplu „treceți” numărul către cealaltă parte a egalității, schimbând semnul său pentru semnul opus. Dacă un număr este pozitiv, de exemplu, atunci când este trecut către celălalt membru, acesta va deveni negativ. Dacă numărul se înmulțește, „treceți-l” împărțind și așa mai departe.

Uite:

2x - 8 = 3x - 10

În această ecuație, trebuie să „trecem”–8pentru al doilea membru și3xla primul, schimbându-le semnalele. Prin urmare:

2x- 3x = –10+ 8

(–1) · - x = –2 · (- 1)

x = 2

S = {2}.

  • Exemplu

Găsiți setul de soluții ale ecuației 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).

Rezoluţie:

Primul pas este realizarea distributivității, apoi:

24x - 16 = 20x - 5

Acum, organizând ecuația cu valorile care însoțesc necunoscutul pe de o parte și pe celelalte pe de altă parte, vom avea:

24x - 20x = –5 + 16

4x = 11

Citește și:Ecuația fracțională - Cum se rezolvă?

exerciții rezolvate

intrebarea 1 - Dublați un număr adăugat cu 5 este egal cu 155. Determinați acest număr.

Soluţie:

Deoarece nu știm numărul, să-l sunăm n. Știm că dublul oricărui număr este de două ori el însuși, deci dublu Nu este 2n.

2n + 5 = 155

2n = 155 - 5

2n = 150

Răspuns: 75.

intrebarea 2 - Roberta este cu patru ani mai în vârstă decât Barbara. Suma vârstelor lor este de 44. Stabiliți vârsta lui Roberta și Barbara.

Soluţie:

Deoarece nu cunoaștem vârsta Robertei și Barbara, să le numim astfel r și B respectiv. Deoarece Roberta este cu patru ani mai în vârstă decât Barbara, trebuie să:

r = b + 4

Știm, de asemenea, că suma vârstelor celor doi are 44 de ani, deci:

r + b = 44

Înlocuind valoarea r în ecuația de mai sus, avem:

r + b = 44

b + 4 + b = 44

b + b = 44 - 4

2b = 40

Răspuns: Barbara are 20 de ani. Deoarece Roberta are 4 ani mai în vârstă, atunci are 24 de ani.

de Robson Luiz
Profesor de matematică 

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm

5 calități ale unui oraș inteligent

5 calități ale unui oraș inteligent

inteligentçities (orașele inteligente) sunt sisteme de oameni care interacționează și folosesc en...

read more

Invazia nazistă a Norvegiei

Invazia Norvegiei a avut loc între aprilie și iunie 1940 și a fost efectuată la câteva luni după ...

read more
Tensiunea electrică: ce este, formulă, exerciții

Tensiunea electrică: ce este, formulă, exerciții

Tensiunea electrică,diferenta potentiala și Voltaj (termen colocvial) se referă la aceeași cantit...

read more