Normă cu un singur vector este un alt nume dat modulul unui vector. Pentru a înțelege conceptul de modul sau normă a unui vector, este important să înțelegem mai întâi conceptul de modul al unui număr real, deoarece ambele se referă la aceeași procedură, dar cu calcule multe diferite.
Există o corespondență între numerele reale și linia numerică numită biunivocă. Aceasta înseamnă că fiecare punct de pe linia numerică reprezintă un număr real și fiecare număr real reprezintă un punct de pe linia numerică. De asemenea, această linie este ordonat, adică numerele sunt aranjate în el crescând de la dreapta la stânga.
Aceste două caracteristici ale liniei numerice permit calcularea distanțelor dintre numerele reale. Prin urmare, magnitudinea dintre două numere reale x și y este definită ca valoarea absolută a diferenței dintre x și y și se notează cu | x - y |. Astfel, modul reprezintă distanţăîntre două numere reali pe linia numerică.
Modul între numere reale - 2 și + 4
Rețineți că definiția de mai sus este pentru modulul dintre două numere reale. Când vine vorba de mărimea unui număr real, se referă la distanța dintre acel număr și 0 (zero), care este originea liniei numerice. Prin urmare, | x | este distanța dintre punctul x și punctul 0 pe o linie numerică.
Modul număr real +10
În raport cu vectorii, acestea sunt obiecte matematice definite în orice tip de spațiu, fie că este o linie dreaptă, un plan sau spații cu multe dimensiuni. În plus, acestea sunt linii drepte orientate create pentru a descrie mișcările drepte și sunt marcate cu direcție, direcție și intensitate. Deoarece acestea sunt segmente drepte în primul rând, este posibil să le măsurăm lungimea folosind calcule care implică distanța dintre două puncte.
Normă cu un singur vector
→ Primul caz:
Luând ca exemplu planul, în general, vectorii sunt reprezentați începând de la punctul O = (0,0) și terminând la punctul A = (x, y). Dacă acesta este cazul vectorului v, putem scrie acel vector v = (x, y). În acest caz, pentru a calcula modulul vectorului v, numit și standard, calculează-i lungimea, obținută din distanța dintre punctele A și O.
Distanța de la A la O în plan
→ Al doilea caz:
Luând ca exemplu avionul, un vector ar fi putut fi luat oriunde pe acel avion. Prin urmare, având în vedere că vectorul v începe la punctul G = (a, b) și se termină la punctul L = (c, d), norma acestui vector poate fi obținută în două moduri:
1 – transportarea vectorului, fără nicio rotație sau dilatare, la originea planului și repetarea procedurii anterioare.
2 – Calculul distanței dintre L și G.
Acest ultim caz este dat de următoarea expresie:
Expresie utilizată pentru a calcula norma oricărui vector din plan
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/norma-um-vetor.htm