THE regula celor trei este o metodă pe care o folosim pentru a găsi valori necunoscute atunci când lucrăm cantitățile furnizează direct sau inverseste. Acea metoda de rezoluție are o mulțime de aplicații nu doar în matematică, ci și în fizică, chimie și în situații cotidiene. Lucrul cu cantități este fundamental în mai multe domenii ale cunoașterii și, în regula celor trei, este important pentru a putea identifica cantități care sunt direct legate și cantități care sunt legate într-un fel invers.
Citește și: Trei dintre cele mai multe greșeli făcute în regula celor trei
Cantități directe și invers proporționale
THE comparație între două măreții este destul de comun și necesar în viața de zi cu zi și, atunci când comparăm și verificăm proporția, putem separați-le în două cazuri importante: cantități direct proporționale sau invers proporţional.
- Direct proportional: pe măsură ce una dintre aceste cantități crește, cealaltă crește și în aceeași proporție. Există mai multe situații în viața noastră de zi cu zi care implică cantități direct proporționale, un exemplu ar fi relația de preț și greutatea la cumpărarea unei anumite legume, cu cât este mai mică cantitatea, cu atât prețul este mai mic și cu cât este mai mare cantitatea, cu atât este mai mare Preț.
- Invers proporțională: pe măsură ce una dintre aceste cantități crește, cealaltă cantitate scade în consecință. Un exemplu al acestei situații în viața de zi cu zi este relația dintre viteză și timp. Cu cât viteza este mai mare pentru a parcurge un anumit traseu, cu atât este mai scurt timpul.
Cum se rezolvă o regulă simplă de trei?
Pentru a rezolva situațiile folosind regula celor trei, este esențial să existe proporționalitate, în plus, este de o mare importanță pentru identificarea relației dintre cantități.
Problemele care implică regula simplă a trei pot fi separate în două cazuri, atunci când cantitățile sunt direct proporționale sau invers proporționale. Când ne confruntăm cu orice problemă care poate fi rezolvată cu o regulă de trei, urmăm acești pași:
Primul pas - Identificați mărimile și construcția tabelului.
Al 2-lea pas - Analizați dacă cantitățile sunt direct sau invers proporționale.
Pasul 3 - Aplicați metoda corectă de rezolvare pentru fiecare dintre cazuri și rezolvați în cele din urmă ecuația.
Cantități direct proporționale
Exemplu:
Pentru a revitaliza un parc, comunitatea s-a organizat într-un proiect cunoscut sub numele de Revitaliza. Pentru ca proiectul să fie eficient, au fost colectate mai multe răsaduri de fructe. S-a făcut un plan pentru plantare, iar în el au lucrat 3 persoane la plantare și au plantat, pe zi, 5 m². Datorită necesității unei plantări mai eficiente, alte 4 persoane, toate cu aceeași performanță, s-au angajat să participe la cauză, deci care va fi cantitatea de m² împădurită pe zi?
Măreția este oamenii și zona împădurită.
Inițial erau 3 persoane, iar acum sunt 7.
Inițial erau 5 m² de plantare pe zi, dar nu știm cantitatea de m² care va fi cultivată de cei 7 oameni, deci reprezentăm această valoare cu x.
Acum este esențial să comparați cele două cantități. Pe măsură ce cresc numărul de persoane, cantitatea de m² împădurită pe zi crește în aceeași proporție, deci aceste cantități sunt direct proportional.
Când cantitățile sunt direct proporționale, doar înmulțiți valorile tabelului transversal, generând ecuaţie:
Vezi și: Ce este proporția?
Cantități invers proporționale
Exemplu:
Pentru a pregăti testele pentru o competiție, o firmă de tipografie avea 15 imprimante, care ar dura 18 ore pentru a tipări toate testele. În pregătirea pentru începerea lucrărilor, s-a diagnosticat că funcționează doar 10 imprimante. Care este timpul, în ore, care va fi luat pentru pregătirea tuturor probelor de concurs?
Cantitățile sunt cantități de imprimante și timp.
Analizând cele două magnitudini, este clar că dacă numărul de imprimante este redus, în consecință, timpul de realizare a imprimărilor va fi mărit, astfel încât aceste cantități sunt invers proporţional.
Când cantitățile sunt invers proporționale, este necesar să se inverseze fracțiune (schimb numeratorul și numitorul) uneia dintre fracții, pentru a multiplica ulterior cruce.
Bacsis: În rezumat, atunci când cantitățile sunt invers proporționale, întotdeauna inversăm una dintre fracții și înmulțim încrucișate - detaliu uitat pentru mulți rezolvarea problemelor și asta îi face pe mulți elevi să greșească atunci când uită să analizeze ce fel de proporționalitate (directă sau inversă) este problema Lucru.
Regula simplă și compusă din trei
Există două moduri de a aplica regula a trei, regula simplă a trei, când problema implică două mărimi și regula compusă a trei, când problema implică mai multe cantități. Atunci regula a trei compusi nu este altceva decât o extensie a regulii simple trei atunci când există un număr mai mare de cantități și pentru a o înțelege, regula simplă a trei este fundamentală.
De asemenea, accesați: Calcul procentual cu regula a trei
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - La o fermă cu 800 de pui, 984 kg durează exact 10 zile. Dacă ferma ar mai avea 200 de pui, această rație ar dura:
A) 9 zile
B) 8 zile
C) 7 zile
D) 6 zile
E) 12 zile
Rezoluţie
Alternativa B
Mai întâi să identificăm cantitățile, acestea sunt: timpul și numărul de găini. Acum este posibil să asamblați masa și să analizați dacă acestea sunt direct sau invers proporționale. Știm că cu cât este mai mare cantitatea de pui, cu atât mai puțin va dura rația, deci cantitățile sunt invers proporționale.
Informațiile despre cantitatea de furaje devin irelevante pentru a răspunde la problemă.
Știm că 800 + 200 = 1000 și vrem să aflăm cât ar dura rația dacă ar avea 1000 de pui.
Deoarece sunt invers proporționale, ne vom înmulți drept:
1000x = 800 · 10
1000x = 8000
x = 8000: 1000
x = 8 zile
Intrebarea 2 - Pentru a analiza procesele amenzilor de circulație, orașul avea 18 angajați, care au reușit să desfășoare lucrările zilnic, analizând 135 de procese. Într-o zi, din păcate, 4 angajați nu au participat. Presupunând că toți angajații îndeplinesc aceeași cerere de proces, în acea zi, numărul de procese analizate va fi:
A) 135
B) 120
C) 110
D) 105
E) 100
Rezoluţie
Alternativa D
Analizând situația, cantitățile sunt: numărul de angajați și numărul de procese. Știm că cu cât avem mai mulți angajați, cu atât vor fi analizate mai multe procese, deci cantitățile sunt direct proporționale. 18 - 4 = 14 angajați. Asamblând masa, trebuie să:
Deoarece cantitățile sunt direct proporționale, vom înmulți:
18x = 135 · 14
18x = 1890
x = 1890: 18
x = 105
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-simples.htm
