Calculul probabilității evenimentelor simultane determină șansa ca două evenimente să se producă simultan sau succesiv.
Formula pentru calcularea acestei probabilități derivă din formula probabilității condiționate. Astfel, vom avea:
Dacă evenimentele A și B sunt independente, adică dacă faptul că apare evenimentul B nu modifică probabilitatea apariției evenimentului A, formula pentru calcularea probabilității condiționale este:
Să facem câteva exemple pentru a explora utilizarea formulei și modul corect de interpretare a problemelor legate de probabilitatea evenimentelor simultane.
Exemplul 1. Pe două aruncări succesive ale aceleiași matrițe, care este probabilitatea ca un număr mai mare de 3 și numărul 2 să apară?
Soluție: dați seama că apariția unui eveniment nu influențează probabilitatea ca un altul să se producă, deci sunt două evenimente independente. Să distingem cele două evenimente:
A: ieșiți un număr mai mare de 3 → avem ca rezultate posibile numerele 4, 5 sau 6.
B: ieșire numărul 2
Să calculăm probabilitatea apariției fiecăruia dintre evenimente. Rețineți că atunci când aruncați o matriță, avem 6 valori posibile. Prin urmare:
În acest fel, vom avea:
Exemplul 2. Într-o urnă sunt 30 de bile numerotate de la 1 la 30. Două bile vor fi scoase aleatoriu din această urnă, una după alta, fără înlocuire. Care este probabilitatea ca un multiplu de 10 să iasă în primul și un număr impar în al doilea?
Soluție: faptul că peletele sunt îndepărtate fără înlocuire, implică faptul că apariția primului eveniment interferează cu probabilitatea celui de-al doilea. Prin urmare, aceste evenimente nu sunt independente. Să determinăm fiecare dintre evenimente.
A: produceți un multiplu de 10 → {10, 20, 30}
B: afișați un număr impar → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Probabilitatea producerii succesive a celor două evenimente va fi dată de:
Calculele le vom face separat:
Pentru calcularea p (B | A) este necesar să rețineți că nu vom mai avea 30 de bile în urnă, deoarece una a fost îndepărtată și nu a existat nicio înlocuire, lăsând 29 de bile în urnă. Prin urmare,
Curând,
De Marcelo Rigonatto
Specialist în statistici și modelare matematică
Echipa școlii din Brazilia
Probabilitate - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm