Factorizarea: factor comun în dovezi

Factoringul apare ca o resursă în matematică pentru a facilita calculele algebrice; prin ea putem rezolva situații mai complexe.
În factorizarea de factori obișnuiți în evidență, folosim ideea de a face grupuri de polinoame, atunci când factorizăm scriem expresia sub forma produsului de expresii mai simple.
polinomul x² + 2x are o formă factorizată, vezi:
x² + 2x.: putem spune că monomiul x este comun tuturor termenilor, așa că să-l punem în evidență și să împărțim fiecare termen al polinomului x² + 2x pe X.
Avem: x (x + 2)
Am concluzionat că x (x + 2) este forma factorizată a polinomului x² + 2x.
Pentru a fi siguri de calcule, putem aplica distribuția în expresia x (x + 2) înapoi la polinom x² + 2x.
Exemple de factoring folosind un factor comun în dovezi:
Exemplul 1
8x³ - 2x² + 6x (factor comun: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Exemplul 2
⁶ - 4a² (factor comun: a²)
a² (The⁴ – 4)
Exemplul 3
4x³ + 2x² + 6x (am observat că monomiul de 2x este comun tuturor termenilor)
2x (2x² + x + 3)
Exemplul 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy²

(factor comun: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Exemplul 5
8b⁴ - 16b² - 24b (factor comun: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Exemplul 6
8x² - 32x - 24 (factor comun: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Exemplul 7
3x² - 9xy + 6x + 21x³(factor comun: 3x)
3x (x - 3y + 2 + 7x²)
Exemplul 8
5a²b³c⁴ + 15 abc + 50 a⁴bc²(factor comun: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³ç)
Aplicarea factorului comun în dovezi în rezolvarea unei ecuații a produsului (exemplul 9) și în rezolvarea unei ecuații incomplete de gradul II (exemplul 10).
Exemplul 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Avem:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
Exemplul 10
2x² - 200 = 0
Avem:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x ’’ = - 10

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Factorizarea expresiei algebrice - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm