THE trigonometrie stabilește relații între măsurile de unghiuri și segmente. Pentru astfel de calcule, folosim raporturi trigonometrice care oferă valorile sinus, cosinus și tangentădin unghiuri acute. Cele mai cunoscute și mai utilizate raporturi sunt 30º, 45º și 60º, dar tabelele trigonometrice prezintă toate raporturile care implică unghiurile acute (<90º).
În unele situații care implică calculul distanței prin măsurarea unghiurilor, este necesar să se utilizeze rapoarte de unghi obtuz (> 90º). În aceste cazuri, folosim formule care leagă unghiurile obtuze de unghiurile acute. Ceas:
sin x = sin (180º - x)
Sinusul unui unghi obtuz este egal cu sinusul suplimentului acelui unghi.
cos x = - cos (180º - x)
Cosinusul unui unghi obtuz este opusul cosinusului suplimentului acelui unghi.
Exemplul 1
Unghiul de 150º este obtuz, deoarece valoarea sa de măsurare este mai mare de 90º. Să determinăm sinusul și cosinusul acestui unghi.
sin 150º = sin (180º - x)
sin 150º = sin (180º - 150º)
sin 150th = sin 30th
păcatul 30 = 1/2
Atunci:
păcat 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–Cos 30º = –√3 / 2
Prin urmare:
cos 150º = –√3 / 2
Exemplul 2
Determinați sinusul și cosinusul de 120º
sin 120 ° = sin (180 ° - 120 °)
sin 120º = sin 60º
sin 60º = √3 / 2
atunci:
sin 120º = √3 / 2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–Cos 60º = - 1/2
atunci:
cos 120º = –1/2
Exemplul 3
Determinați valoarea lui x în următoarele expresii:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
sin 140 ° = sin (180 ° - 140 °)
sin 140º = sin 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Trigonometrie - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm
