Ecuațiile trigonometrice sunt împărțite în trei ecuații fundamentale și fiecare dintre ele funcționează cu o funcție diferită și, prin urmare, are un mod diferit de a fi rezolvate.
Ecuația care reprezintă a treia ecuație fundamentală a trigonometriei este tg x = tg a cu un ≠ π / 2 + k π. Această ecuație înseamnă că, dacă două arcuri (unghiuri) au aceeași valoare tangentă, înseamnă că au aceeași distanță de centrul ciclului trigonometric.
În ecuația tg x = tg a, x este necunoscutul (care este valoarea unui unghi) și litera a este un alt unghi care poate fi reprezentat în grade sau radiani și a cărui tangentă este aceeași cu x.
Rezolvarea acestei ecuații se face după cum urmează:
x = a + k π (k 
Z)
Iar soluția la această rezoluție va fi stabilită după cum urmează:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Vedeți câteva exemple de ecuații trigonometrice care sunt rezolvate folosind a treia metodă de ecuație fundamentală.
Exemplul 1:
Dați setul de soluții al ecuației tg x = 
ca tg 
= 
, atunci:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k
Z)S = {x
R | x = π + kπ (k Z)}6
Exemplul 2:
Rezolvați ecuația sec2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, pentru 0 ≤ x ≤ π.
+1 care se află în al doilea membru trece la primul membru al egalității, deci această ecuație poate fi scrisă după cum urmează:
sec 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Ca sec2 x - 1 = tg2 x, în curând:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Trecând toate termenele de la al doilea membru la primul membru vom avea:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Înlocuind tg x = y, avem:
y2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Aplicând Bhaskara la această ecuație de gradul 2 vom găsi două valori pentru y.
y ’= -1 și y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x
R | x = π + k π și x = 3 π (k Z)} 3 4
de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm