Numim poligon o figură formată din segmente de linie dreaptă care delimitează o regiune. Poligoanele trebuie să fie figuri închise. Ceas:
Poligoanele au următoarele elemente: vârfuri, laturi, unghiuri interioare, unghiuri exterioare și diagonale. Din elementele menționate, vom studia semnificația diagonalelor și cum se calculează numărul de diagonale ale oricărui poligon.
apelăm pe la diagonală segmentul de linie care unește un vârf cu altul. Numărul de diagonale dintr-un poligon este proporțional cu numărul de laturi.
Rețineți că în figura A avem patru vârfuri, deci desenăm patru diagonale, fiecare începând de la un vârf. Dar observați că diagonala PR este aceeași RP, iar diagonala SQ este aceeași QS, deci vom împărți întotdeauna numărul de diagonale la 2. Pentru calculele care implică numărul de diagonale, folosim următoarea formulă:
Formula n indică numărul de laturi și n - 3 determină numărul de diagonale care pornesc de la un singur vârf, iar împărțirea la două elimină duplicarea diagonalelor care apar într-un poligon.
Exemplu
Determinați numărul de diagonale dintr-un poligon cu:
a) 8 laturi (octogon)
Octogonul are 20 de diagonale.
b) 12 laturi (dodecagon)
Dodecagonul are 54 de diagonale.
c) 20 de laturi (icosagon)
Numărul de diagonale ale unui icosagon este egal cu 170.
d) 3 laturi (triunghi)
Triunghiul este singurul poligon care nu are diagonale.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
geometrie plană - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
