THE ecuaţie în Torricelli este o ecuație a cinematicii dezvoltată de fizicianul și matematicianul italian Evangelista Torricelli. Această ecuație vă permite să determinați cantități precum accelerare, vitezeFinal și iniţială și chiar și deplasare a unui corp care se mișcă odată cu accelerare constantă când nu știi pauzăîntimp în care a avut loc mișcarea.
Rezumatul ecuației Torricelli
THE ecuaţieînTorricelli poate fi folosit în exerciții care implică accelerații constante în cazurile în care intervalul de timp nu este informat.
Folosind ecuaţieînTorricelli, putem determina cantități precum viteza inițială, viteza finală, accelerația și deplasarea.
Pentru a determina ecuaţieînTorricelli, folosim funcția orară a poziției și funcția orară a vitezei.
Graficul ecuaţieînTorricelli în vitezăîn funcție detimp este întotdeauna un Dreptascendent sau în jos pentru cazurile de mișcări accelerat și încetinit, respectiv.
Ecuația Torricelli
Ecuația lui Torricelli este independentă de timp. Se dezvoltă de la îmbinarea funcției vitezei în sensul acelor de ceasornic cu funcția în sensul acelor de ceasornic a poziției pentru
circulaţieuniformvariat (MUV), adică o mișcare care apare în linie dreaptă și cu accelerareconstant. Ecuația lui Torricelli este definită de formula de mai jos:
Subtitlu:
v - viteza finală (m / s)
v0 - viteza inițială (m / s)
- accelerare medie (m / s²)
S - deplasare (m)
Uitede asemenea:Cum se rezolvă exercițiile de cinematică?
Determinarea ecuației Torricelli
Pentru a determina ecuaţieînTorricelli, folosim funcția Viteză orară MUV cu funcția orară poziție. Procesul este simplu: am izolat variabila t (timp) în funcția de viteză orară și înlocuim această necunoscută în funcția de viteză orară.
Ecuația de mai jos arată funcția orară a vitezei MUV:
Subtitlu:
v - viteza finală (m / s)
v0 - viteza inițială (m / s)
- accelerare medie (m / s²)
t - interval de timp
Mai jos, avem ocupaţieorardăpoziţie la MUV:
Subtitlu:
s - poziția finală (m)
s0 - poziția de plecare (m)
v0 - viteza inițială (m / s)
- accelerare medie (m / s²)
t - interval de timp
Am izolat variabila t la ocupaţieorardăviteză:
Apoi înlocuim variabila t la ocupaţieorardăpoziţie. În acest fel, vom avea următoarea dezvoltare:
Prin pătratul celui de-al doilea termen între paranteze și aplicarea proprietății distributive, vom avea următoarea soluție pentru ecuația de mai sus:
Făcând înlocuirile corect, putem determina o ecuație foarte utilă, independentă de timp pentru MUV. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să cunoaștem funcțiile viteză și a poziţie a mișcării uniformdiverse.
Uitede asemenea:Șapte sfaturi „aurii” pentru un studiu de fizică mai eficient
Graficele de ecuație Torricelli
Cele mai frecvente grafice ale ecuației Torricelli sunt cele care raportează viteza rover-ului la timp. Prin aceste grafice, este de asemenea posibil să se determine ecuația Torricelli. Ceas:
Graficul de mai sus arată viteza unui corp în continuă creștere în funcție de timp. Acest lucru indică faptul că accelerația sa nu variază și că această mișcare este accelerată uniform.
Putem determina spațiul acoperit de mobilierul reprezentat în grafic prin zona sa. Prin urmare, este important să rețineți că figura prezentată mai sus are forma unui trapez, a cărui zonă este determinată de următoarea formulă:
Subtitlu:
THE - zona trapezului
B - marginea bazei mai mari a trapezului
B - marginea bazei inferioare a trapezului
H - înălțimea trapezului
Privind cu calm figura, observăm că acest trapez este întins, marginile de bază mai mari și mai mici sunt vf și v0, respectiv, și înălțimea sa este intervalul de timp t. Astfel, zonă din această figură geometrică este dată de:
Cu același dispozitiv folosit pentru a determina ecuaţieînTorricelli anterior, am înlocuit t:
În acest fel, vom avea următoarea ecuație:
Soluția acestei ecuații, după aplicarea proprietăților distributive, are ca rezultat ecuația Torricelli.
Uitede asemenea: Cele mai frecvente greșeli atunci când studiezi fizica
Exerciții de ecuație Torricelli
După ce a văzut un accident pe drum, un șofer care se deplasa cu o viteză de 72 km / h pași pe frână, conferind o decelerare constantă vehiculului cu un modul egal cu 2 m / s² până când acesta se oprește complet. A determina:
a) Deplasarea suferită de vehicul până la oprirea sa completă.
b) Timpul necesar pentru ca vehiculul să se oprească complet.
Rezoluţie:
a) Putem calcula deplasarea vehiculului folosind ecuația Torricelli. Ceas:
Exercițiul spune că viteza inițială a vehiculului a fost 72 km / h. Pentru a începe calculul, trebuie să transformăm această unitate în metri pe secundă (m / s), care este unitatea de viteză utilizată în sistemul internațional de unități (SI). Pentru aceasta, împărțim această valoare la factor 3,6, Rezultând 20 m / s. În plus, exercițiul vă informează că vehiculul se oprește complet, deci viteza sa finală este 0. Decelerarea vehiculului fiind egală cu 2 m / s², Noi trebuie sa:
b) Putem calcula intervalul de timp în care s-a produs mișcarea în două moduri diferite: folosind funcția de poziție orară sau funcția de viteză orară. Cu toate acestea, a doua opțiune este cea mai simplă, deoarece funcția orară a poziției este o ecuație de gradul 2. Funcția de viteză orară este prezentată mai jos:
Înlocuind valorile furnizate în declarația de exercițiu, avem:
Prin urmare, vehiculul a luat 10 s până când s-a oprit complet după ce a văzut accidentul pe pistă.
De mine. Rafael Helerbrock
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm