Circumferința este o figură geometrică cu o formă circulară care face parte din studiile de geometrie analitică. Rețineți că toate punctele unui cerc sunt echidistante de raza sa (r).
Raza și diametrul circumferinței
Amintiți-vă că raza cercului este un segment care leagă centrul figurii de orice punct situat la capătul său.
Diametrul cercului este o linie dreaptă care trece prin centrul figurii, împărțind-o în două jumătăți egale. Prin urmare, diametrul este egal cu dublul razei (2r).
Ecuație de circumferință redusă
Ecuația redusă a cercului este utilizată pentru a determina diferitele puncte ale unui cerc, ajutând astfel la construcția acestuia. Este reprezentată de următoarea expresie:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Unde coordonatele lui A sunt punctele (x, y) și ale lui C sunt punctele (a, b).
Ecuația generală a circumferinței
Ecuația generală a circumferinței este dată de la dezvoltarea ecuației reduse.
X2 + y2 - 2 topor - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
Zona de circumferință
Aria unei figuri determină mărimea suprafeței acelei figuri. În cazul cercului, formula zonei este:
Vrei să afli mai multe? Citește și articolul: Zonele cu figuri plate.
Perimetrul circumferinței
Perimetrul unei figuri plate corespunde sumei tuturor laturilor acelei figuri.
În cazul circumferinței, perimetrul este dimensiunea măsurii conturului figurii, fiind reprezentat de expresia:
Completați-vă cunoștințele citind articolul: Perimetrele figurilor plate.
Lungimea circumferinței
Lungimea circumferinței este strâns legată de perimetrul acesteia. Astfel, cu cât raza acestei figuri este mai mare, cu atât este mai mare lungimea acesteia.
Pentru a calcula lungimea unui cerc folosim aceeași formulă ca perimetrul:
C = 2 π. r
de unde,
C: lungime
π: Pi constantă (3,14)
r: fulger
Circumferință și Cerc
Este foarte frecvent să existe confuzie între circumferință și cerc. Deși folosim acești termeni sinonim, aceștia diferă.
În timp ce circumferința reprezintă linia curbată care limitează cercul (sau discul), aceasta este o figură limitată de circumferință, adică reprezintă aria sa internă.
Aflați mai multe despre cerc citind articolele:
- Zona Cercului
- Perimetrul cercului
- Suprafață și perimetru
Exerciții rezolvate
1. Calculați aria unui cerc care are o rază de 6 metri. Să considerăm π = 3,14
A = π. r2
A = 3,14. (6)2
A = 3,14. 36
A = 113,04 m2
2. Care este perimetrul unui cerc a cărui rază este de 10 metri? Să considerăm π = 3,14
P = 2 π. r
P = 2 π. 10
P = 2. 3,14 .10
P = 62,8 metri
3. Dacă un cerc are o rază de 3,5 metri, care va fi diametrul său?
a) 5 metri
b) 6 metri
c) 7 metri
d) 8 metri
e) 9 metri
Alternativa c, deoarece diametrul este egal cu dublul măsurii razei cercului.
4. Care este valoarea razei unui cerc a cărui suprafață este egală cu 379,94 m2? Să considerăm π = 3,14
Folosind formula zonei, putem găsi valoarea razei acestei cifre:
A = π. r2
379,94 = π. r2
379,94 = 3,14. r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √ 121
r = 11 metri
5. Găsiți ecuația generală a cercului al cărui centru are coordonatele C (2, –3) și raza r = 4.
În primul rând, trebuie să fim atenți la ecuația redusă a acestei circumferințe:
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Odată ce ați terminat, să dezvoltăm ecuația redusă pentru a găsi ecuația generală pentru această circumferință:
X2 - 4x + 4 + y2 + 6y + 9 - 16 = 0
X2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0
