Un triunghi este clasificat ca scalen când toate laturile sale au măsurători diferite. Când se compară laturile triunghiului, acesta poate fi izoscel, când are două laturi congruente, echilateral, când are toate laturile congruente și scalene, când are toate laturile cu măsurători diferite.
Triunghiul scalen este cel mai comun dintre triunghiuri zilnic. Pentru a calcula aria sa, putem folosi formula cea mai comună, care este produsul bazei și înălțimea împărțită la două, totuși, când cunoaștem doar măsurarea laturilor sale, puteți folosi formula lui Heron. Perimetrul triunghiului scalen este suma tuturor laturilor sale.
Citește și: Care sunt criteriile de clasificare pentru triunghiuri?
triunghi scalen
Triunghiul este poligon cei mai studiați în geometrie plană. În mijlocul studiilor în acest domeniu, apar câteva clasificări pentru această figură, iar una dintre ele este clasificarea sa ca triunghi scalen.
Un triunghi este clasificat ca scalen atunci când laturile sale sunt de lungimi diferite. |
Laturile sunt AB, AC și BC. Deoarece triunghiul este scalen, avem AB ≠ AC ≠ BC.
Unghiurile triunghiului scalen
Ca rezultat al laturilor având întotdeauna măsuri diferite, într-un triunghi scalen,unghiuri de asemenea têîn măsurătorile tale mereu distinct.
Ca în fiecare triunghi, suma unghiurilor interne este egală cu 180 °. În triunghiul scalen, acest lucru nu este diferit, adică α + ꞵ + γ = 180º.
Perimetrul triunghiului scalen
Pentru a calcula perimetrul unui triunghi scalen, precum și orice alt triunghi, efectuămsumă pe cele trei laturi ale tale.
P = a + b + c
Exemplu:
Calculați perimetrul triunghiului:
P = 8 + 7 + 10
P = 15 + 10
P = 25 cm
Vezi și: Care sunt punctele remarcabile ale unui triunghi?
Zona Triunghi Scalen
Pentru a calcula aria oricărui triunghi, doar calculează produs între lungimea bazei și O inalt si acțiune pentru doi:
Exemplu:
Calculați aria unui triunghi care are o bază de 30 cm și o înălțime de 22 cm.
Formula Heron
Putem calcula aria triunghiului scalen și prinFormula Heron. Când nu cunoaștem înălțimea unui triunghi, formula Heron ne permite să calculăm aria poligonului, atâta timp cât este cunoscută lungimea celor trei laturi ale acestuia. Folosind triunghiul cu laturile a, b, c, pentru a găsi aria triunghiului după formula lui Heron, trebuie să calculăm semiperimetrul P, care este jumătate din perimetrul triunghiului, adică:
Cunoscând semiperimetrul, aria unui triunghi folosind formula Heron se calculează prin:
Exemplu:
Calculați aria unui triunghi scalen care are laturi care măsoară 14 cm, 9 cm și 7 cm.
Deoarece nu vă cunoaștem înălțimea, prin urmare, este convenabil să utilizați formula Heron pentru a vă găsi zona.
Mai întâi vom calcula semiperimetrul P:
Acum că știm semiperimetrul, să calculăm aria acestui triunghi:
Vezi și: Triunghi dreptunghiular - triunghi care are unul dintre unghiurile sale de 90º
Exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - La o fermă, o regiune a fost pusă deoparte pentru plantarea porumbului. La efectuarea măsurătorilor, a fost posibil să se vadă că această regiune era limitată de un triunghi scalen, așa cum se arată în următoarea imagine:
Pentru siguranța culturii, fermierul a decis să îngrădească această zonă cu sârmă ghimpată al cărei contor costă 0,80 dolari SUA. Știind că gardul va avea 4 fire de sârmă ghimpată în jurul perimetrului, suma minimă cheltuită pe sârmă ghimpată pentru a îndeplini aceste cerințe va fi:
A) BRL 288
B) BRL 576
C) BRL 934
D) BRL 1152
E) BRL 1440
Rezoluţie
Alternativa D
Mai întâi vom calcula perimetrul lotului.
P = 120 + 100 + 140 = 360 m
Știind că va face 4 ture peste acest teren, trebuie să:
4P = 360 · 4
4P = 1440 m
În cele din urmă, deoarece fiecare contor costă 0,80 USD, trebuie să:
1440 · 0,80 = 1152
Intrebarea 2 - La cererea unui arhitect, un lemnar va realiza un triunghi scalenic din lemn. Măsurătorile pentru laturile figurii date de arhitect au fost: 2,5 metri, 3,5 metri și 5 metri. Pe baza acestor măsurători, aria acestui triunghi, în metri pătrați, este:
A) mai mare de 3,0 m² și mai mică de 3,5 m².
B) mai mare de 3,5 m² și mai mică de 3,9 m².
C) mai mare de 4,0 m² și mai mică de 4,5 m².
D) mai mare de 4,6 m² și mai mică de 4,9 m².
E) mai mare de 5,0 și mai mică de 5,5 m².
Rezoluţie
Alternativa C
Deoarece nu cunoaștem înălțimea, să folosim formula lui Heron pentru a găsi zona mesei. Mai întâi vă vom calcula semiperimetrul:
Acum să calculăm aria:
Știm apoi că 4,1 m² este între 4,0 și 4,5.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-escaleno.htm
