Permutarea cu elemente repetate

Permutarea elementelor repetate trebuie să urmeze o formă diferită de permutare, deoarece elementele repetate se schimbă între ele. Pentru a înțelege cum se întâmplă acest lucru, consultați exemplul de mai jos:
Permutarea cuvântului MATEMATICĂ ar arăta astfel:
Fără a lua în considerare literele (elementele) repetate, permutarea ar arăta astfel:
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Acum, pe măsură ce cuvântul MATEMATICĂ are elemente care repetă, ca litera A care se repetă de 3 ori, litera T se repetă de 2 ori și litera M se repetă de 2 ori, deci permutarea între ele a acestor repetări ar fi 3!. 2!. 2!. Prin urmare, permutarea cuvântului MATEMATICĂ va fi:

Prin urmare, cu cuvântul MATEMATICĂ putem asambla 151200 de anagrame.
În urma acestui raționament, putem concluziona că, în general, permutarea cu elemente repetate este calculată folosind următoarea formulă:
Având în vedere permutarea unui set cu n elemente, unele elemente repetă n₁ uneori nu₂ ori și nu_Nu ori. Apoi se calculează permutarea:

Exemplul 1:
Câte anagrame se pot forma cu cuvântul MARAJOARA, aplicând permutarea pe care o vom avea:

Prin urmare, cu cuvântul MARAJOARA putem forma 7560 de anagrame.
Exemplul 2:
Câte anagrame se pot forma cu cuvântul ITALIAN, aplicând permutarea pe care o vom avea:

Deci, cu cuvântul ITALIAN putem forma 3360 de anagrame.
Exemplul 3:
Câte anagrame cu cuvântul BARIERĂ se pot forma, care trebuie să înceapă cu litera B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Prin urmare, cu cuvântul BARIERĂ putem forma 420 de anagrame.

de Danielle din Miranda
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm