Trinomul pătrat perfect este al treilea caz de factorizare a expresiei algebrice. Poate fi utilizat numai atunci când expresia algebrică este un trinom (polinom cu trei monomii) și acest trinomial formează un pătrat perfect.
ce este trinomial
Trinomial este un polinom care are trei monomii fără termeni similari, vezi exemple:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Nu toate trinomiile de mai sus pot fi luate în considerare folosind pătratul perfect.
ce este pătrat perfect
Pentru a înțelege mai bine ce este pătratul perfect, vezi:
Putem considera un număr drept un pătrat perfect? Da, este suficient ca acest număr să fie rezultatul unui alt număr pătrat, de exemplu: 25 este un pătrat perfect, deoarece 52 = 25.
Acum ar trebui să aplicăm acest lucru unei expresii algebrice, uită-te la pătratul de mai jos cu laturile x + y, valoarea acelei fețe este o expresie algebrică.
Pentru a calcula aria acestui pătrat putem urma două moduri diferite:
Prima cale: formula pentru calcularea suprafață pătrată este A = Side
THE1 = (x + y)2
Rezultatul acestei zone A1 = (x + y)2 este un pătrat perfect.
A doua cale: acest pătrat a fost împărțit în patru dreptunghiuri în care fiecare are propria suprafață, deci suma tuturor acestor suprafețe este aria totală a celui mai mare pătrat, astfel:
THE2 = x2 + xy + xy + y2, deoarece xy și xy sunt similare, le putem adăuga
THE2 = x2 + 2xy + y2
Rezultatul zonei A2 = x2 + 2xy + y2 este un trinom.
Cele două zone găsite reprezintă aria aceluiași pătrat, deci:
THE1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Deci x-ul trinomial2 + 2xy + y2 au drept pătrat perfect (x + y)2.
Când avem o expresie algebrică și este un trinom al pătratului perfect, forma sa factorizată este reprezentată ca un pătrat perfect, vezi:
x-ul trinomial2 + 2xy + y2 factorizat este (x + y)2.
Cum se identifică un trinom pătrat perfect
După cum sa menționat deja, nu orice trinomial poate fi reprezentat sub forma unui pătrat perfect. Acum, când este dat un trinom, cum vom identifica că este un pătrat perfect sau nu?
Pentru ca un trinomial să fie un pătrat perfect, trebuie să aibă câteva caracteristici:
• Doi termeni (monomii) ai trinomului trebuie să fie pătrat.
• Un termen (monomiu) al trinomului trebuie să fie de două ori mai mare decât rădăcinile pătrate ale celorlalți doi termeni.
Vedeți un exemplu:
Vezi dacă trinomul de 16x2 + 8x + 1 este un pătrat perfect, așa că urmați regulile de mai sus:
Doi membri ai trinomului au rădăcini pătrate și dublarea lor este termenul mediu, deci trinomul de 16x2 + 8x + 1 este pătrat perfect.
Deci forma factorizată a trinomului este 16x2 + 8x + 1 este (4x + 1)2, deoarece este suma rădăcinilor pătrate.
Vezi câteva exemple:
Exemplul 1:
Având în vedere trinomul m2 - m n + n2, trebuie să eliminăm termenii m2 si nu2, rădăcinile vor fi m și n, de două ori aceste rădăcini vor fi 2. m. n care este diferit de termenul m n (termeni mijlocii), deci acest trinom nu este un pătrat perfect.
Exemplul 2:
Având în vedere trinomul 4x2 - 8xy + y2, trebuie să luăm rădăcinile termenilor 4x2 și y2, rădăcinile vor fi respectiv 2x și y. Dublarea acestor rădăcini trebuie să fie 2. 2x. y = 4xy, care este diferit de termenul 8xy, deci acest trinom nu poate fi luat în calcul folosind pătratul perfect.
Exemplul 3:
Având în vedere trinomul 1 + 92 - 6.
Înainte de a folosi regulile pătratului perfect, trebuie să plasăm trinomul în ordine crescătoare a exponenților, astfel:
92 - 6 + 1.
Acum, luăm rădăcina termenilor 9a2 și 1, care vor fi respectiv 3a și 1. Dublarea acestor rădăcini va fi 2. A treia. 1 = 6a, care este egal cu termenul mediu (6a), deci concluzionăm că trinomul este pătrat perfect și forma sa factorizată este (3a - 1)2.
de Danielle de Miranda
Absolvent în metematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm