Diviziunea polinomială după polinomul

În fiecare divizie pe care o avem dividend, divizor, coeficient și rest, deoarece vorbim despre împărțirea polinomului la polinom, vom avea:
La dividend un polinom G (x)
La despărțitor un polinom D (x)
La coeficient un polinom Q (x)
La odihnă (poate fi zero) un polinom R (x)

Dovada reală:
Există câteva observații de făcut, cum ar fi:

• la sfârșitul divizării, restul trebuie să fie întotdeauna mai mic decât divizorul: R (x) .

• când restul este egal cu zero, diviziunea este considerată exactă, adică dividendul este divizibil cu divizorul. R (x) = 0.

Observați împărțirea polinomului cu polinomul de mai jos, să începem cu un exemplu, fiecare pas făcut în dezvoltarea diviziunii va fi explicat.
dată fiind diviziunea
(12x³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
Înainte de a începe operațiunea trebuie să facem câteva verificări:

• dacă toate polinoamele sunt în ordine după puterile lui x.

În cazul diviziunii noastre, trebuie să ordonăm astfel:
(12x³ - 4x + 9): (2x² + X + 3) 

• observați dacă polinomului G (x) nu îi lipsește niciun termen, dacă este, trebuie să completăm.

În polinomul 12x³ - 4x + 9 termenul x lipsește², completarea acestuia va arăta astfel:
12x³ + 0x² - 4x + 9
Acum putem începe divizia:

•  G (x) are 3 termeni și D (x) are 3 termeni. Luăm primul termen al lui G (x) și îl împărțim la primul termen al lui D (x): 12x³: 2x² = 6x, rezultatul se va înmulți polinomul 2x² + x + 3 iar rezultatul acestei multiplicări vom scădea de polinom 12x³ + 0x² - 4x + 9. Deci vom avea:

• R (x)> D (x), putem continua împărțirea, repetând același proces ca înainte. Găsind acum al doilea termen al lui Q (x).

R (x) Coeficientul este 6x - 3, iar restul este –19x + 18.

de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm