Tu interes compus sunt recurente în Relațiile comerciale, în achiziții pe termen lung în rate, în investiții, în împrumuturi și chiar în simpla întârziere în plata facturilor. Interesul poate fi un aliat sau un ticălos. Este important să stăpâniți factorii care vă influențează calculul, care sunt principalul, rata dobânzii, timpul și suma.
Când comparăm dobânda compusă cu interesul simplu, trebuie să înțelegem că prima este calculat întotdeauna pe valoarea anului precedent, a doua este întotdeauna calculată peste valoarea inițială. Interesul compus va crește mai mult în timp comparativ cu interesul simplu.
Vezi și: Proporție - egalitate între două motive
Formula dobânzii compuse
Calculul dobânzii compuse este dat de această formulă:
M = C (1 + i)t |
Fiecare dintre aceste litere este un concept important al matematica financiara:
Capital (C): este prima sumă investită. Cunoaștem ca capital valoarea inițială a negocierii, adică este valoarea de referință pentru calcularea dobânzii în timp.
Dobândă (J)
: este valoarea compensației pentru venit. Atunci când o instituție financiară acordă un împrumut, se abdică de la a avea acești bani într-o anumită perioadă, totuși, atunci când o primește, valoarea acesteia va fi corectată prin ceea ce numim dobândă și se bazează pe aceasta că compania vede compensarea pentru împrumut. Într-o investiție, aceasta este valoarea veniturilor obținute.Rata dobânzii (i): si procent încărcate în fiecare moment în partea de sus a capitalei. Această rată poate fi pe zi (a.d.), pe lună (a.m.), bilunar (a.b.) sau pe an (a.a.). Rata dobânzii este un procent reprezentat de obicei ca procent, totuși, pentru a calcula dobânda compusă, este important să o scrieți întotdeauna în forma zecimală.
Timp (t): este momentul în care va fi investit capitalul. Este important ca rata dobânzii (i) și timpul (t) să fie întotdeauna aceleași unitate de măsură.
Suma (M): este suma finală a tranzacției. Suma se calculează prin adăugarea principalului plus dobânda - M = C + J.
Cum se calculează dobânda compusă?
Să știi manipulați formula este fundamental pentru studiul interesului compus. ca acolo patru variabile (suma, capitalul, rata dobânzii și timpul), problemele care implică această temă pot da valoarea a trei dintre ele și cer întotdeauna calculul celei de-a patra variabile, care poate fi oricare dintre ele. De aici și domeniul ecuații este esențial pentru rezolvarea problemelor care implică un interes compus.
Este de remarcat faptul că, pentru calcularea dobânzii, este necesar să se cunoască capitalul și suma, deoarece dobânda este dată de diferența celor două, adică:
J = M - C |
Găsirea sumei și a dobânzii
Exemplu
Un capital de R $ 1400 a fost aplicat dobânzii compuse într-un fond de investiții care produce 7% p.a. Ce dobândă se va acumula după 24 de luni?
Rezoluţie
Date importante: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 luni.
Rețineți că timpul și rata sunt în unități diferite, dar știm că 24 de luni este egal cu 2 ani, deci t = 2 ani și că rata trebuie să fie scrisă în formă zecimală, i = 0,07.
M = C (1 + i) t
M = 1400 (1 + 0,07) ²
M = 1400 (1,07) ²
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
Pentru a găsi interesul trebuie să:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
găsind timpul
Exemplu
Cât timp durează un capital de 1500 USD aplicat dobânzii compuse, la o rată de 10% pe an, pentru a genera o sumă de 1996,50 USD?
Rezoluţie
Deoarece t este o putere, vom găsi o ecuație exponențială care poate fi rezolvat prin factoring sau, în multe cazuri, doar prin logaritm. Deoarece acestea nu sunt întotdeauna numere întregi, este recomandat pentru aceste probleme să utilizați un calculator științific. În cazul examenelor de admitere și examenelor de concurs, valoarea logaritmului este dată în întrebare.
Date:
C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Găsirea ratei dobânzii
Exemplu
Care este rata dobânzii aplicată pe an pentru un capital de R $ 800 pentru a genera dobânzi de R $ 352 în doi ani?
Rezoluţie
Date: C = 800; t = 2 ani; J = 352.
Pentru a găsi rata, trebuie mai întâi să găsim suma.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Acum trebuie să:
Ca procent, putem spune, de asemenea, că i = 20%
Citește și: Cantități invers proporționale - relație precum viteza și timpul
Diferența dintre dobânda simplă și dobânda compusă
Dobânda simplă folosește o formulă diferită de cea prezentată pentru dobânda compusă:
J = C. eu. t |
Diferența dintre comportamentul interesului simplu și cel al dobânzii compuse, pe termen scurt, este destul de subtilă, dar, în timp, dobânda compusă este mult mai avantajoasă.
se pare că O juros ssimplu și întotdeauna calculat pe valoarea inițială a tranzacției. De exemplu, dacă aplicați 500 USD cu dobândă simplă de 10% pe lună, înseamnă că în fiecare lună acel capital va produce 10% din 500 USD, adică 50 USD, indiferent de cât timp rămâne acolo. Dobânda simplă este obișnuită pentru facturile restante, cum ar fi apa și energia. În fiecare zi de întârziere, suma este dată cu o sumă fixă calculată deasupra contului.
deja juroscompus, gândindu-vă la aceeași sumă și la aceeași rată, în prima lună, venitul dvs. se calculează peste valoarea anterioară. De exemplu, în prima lună, 10% vor fi calculate peste 500 USD, generând dobânzi de 50 USD și o sumă de 550 USD. Luna viitoare, 10% vor fi calculate pe lângă valoarea curentă a sumei, adică 10% din R $ 550, generând o dobândă de R $ 55 și așa mai departe. Astfel, pentru investiții, dobânda compusă este mai avantajoasă. Este destul de frecvent exact în acest segment de investiții, cum ar fi economiile.
A se vedea tabelul comparativ cu aceeași valoare care produce 10% m.m pentru un an până la interes simplu și dobândă compusă.
Lună |
interes simplu |
interes compus |
0 |
1000 BRL |
1000 BRL |
1 |
1100 BRL |
1100 BRL |
2 |
1200 BRL |
BRL 1210 |
3 |
1300 BRL |
1331 BRL |
4 |
BRL 1400 |
1464,10 BRL |
5 |
1500 BRL |
1610,51 BRL |
6 |
1600 BRL |
R 1771,56 dolari |
7 |
1700 BRL |
BRL 1948,72 |
8 |
1800 BRL |
2143,59 BRL |
9 |
1900 BRL |
2357,95 BRL |
10 |
2000 BRL |
2593,74 BRL |
11 |
R $ 2100 |
BRL 2853.12 |
12 |
R $ 2200 |
3138,43 BRL |
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - Cât de mult voi putea investi dacă investesc un capital de R $ 2000 la dobândă compusă, de 3% p.a., pe o perioadă de 48 de luni?
Rezoluţie
Date: C = 2000,00
i = 3% p.a.
t = 48 luni = 4 ani (rețineți că rata este exprimată în ani)
Intrebarea 2 - Pentru a investi 25.000 de dolari, Maria a citat două opțiuni:
5% p.m. la dobândă simplă
4% pm la dobândă compusă
Cât timp după a doua opțiune este mai avantajoasă?
Rezoluţie
Pentru a efectua comparația, urmează tabelul pentru calcularea dobânzii primei și celei de-a doua opțiuni:
Lună |
Prima opțiune |
A doua opțiune |
0 |
25.000 BRL |
25.000 BRL |
1 |
26.250 BRL |
26.000 BRL |
2 |
27.500 BRL |
27.040 BRL |
3 |
28.750 BRL |
28.121,60 BRL |
4 |
30.000 BRL |
29.246,46 BRL |
5 |
31.250 BRL |
30.416,32 BRL |
6 |
32.500 BRL |
31.632,98 BRL |
7 |
33.750 BRL |
32.898,29 BRL |
8 |
35.000 BRL |
34.214,23 BRL |
9 |
36.250 BRL |
35.582,80 BRL |
10 |
37.500 BRL |
37.006,11 BRL |
11 |
38.750 BRL |
38.486,35 BRL |
12 |
40.000 BRL |
40.025,81 BRL |
La compararea celor două opțiuni, a doua este percepută ca fiind mai avantajoasă pentru investițiile de peste 11 luni.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm
