Învață cu cele 23 de exerciții de matematică din anul 7 Elementar cu temele studiate în școală. Curățați-vă toate îndoielile cu exercițiile șablon pas cu pas.
Exercițiile sunt în conformitate cu BNCC (Common National Curriculum Base). În fiecare exercițiu găsiți codul deprinderii lucrate. Folosiți-l în cursurile și planificarea dvs. sau ca îndrumare.
Exercițiul 1 (MDC - Maximum Common Divisor)
Abilitatea BNCC EF07MA01
Bluzele în două culori sunt produse într-o singură confecție, cu aceeași cantitate de țesătură pentru fiecare culoare. În stoc, există o rolă de țesătură albă de 4,2 m și o rolă de țesătură albastră de 13 m. Țesăturile trebuie tăiate în fâșii cu aceleași și cât mai lungi posibil, fără să rămână bucăți pe rulouri. În centimetri, fiecare fâșie de țesătură va avea
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Răspuns corect: c) 20 cm
Pentru a determina lungimea benzilor, care sunt aceleași și cât mai mari, fără țesătură rămasă pe rulouri, trebuie să stabilim MDC-ul între 420 cm și 1.300 cm.
Factorizarea între 420 și 1300.
Factorizarea ambelor numere în același timp, evidențiind divizorii comuni ambelor și înmulțindu-i:
Prin urmare, benzile trebuie sa aiba 20 cm pentru a nu exista material pe rulouri, avand cea mai mare dimensiune posibila.
Exercițiul 2 (MMC - Multiplu comun minim)
Abilitatea BNCC EF07MA01
Gabriel și Osvaldo sunt șoferi de autobuz pe linii diferite. Devreme, la ora 6 dimineața, au convenit să bea o cafea la stația de autobuz data viitoare când se întâlnesc. Se dovedește că călătoria lui Osvaldo este mai lungă și îi ia 2 ore să se întoarcă la autogară, în timp ce Gabriel este la autogară la fiecare 50 de minute. De la ora 6, prietenii pot lua micul dejun la
a) ora 6 dimineata.
b) ora 8 dimineata
c) ora 10
d) ora 12:00.
e) 16h.
Răspuns corect: e) 16h.
Pentru a stabili când cei doi prieteni se vor întâlni din nou în stația de autobuz, trebuie să găsim MMC - Minor Multiple Common între 2h, sau 120 min și 50 min.
Factorizarea între 120 și 50.
Prin urmare, se vor întâlni după 600 min sau 10 ore.
Începând cu ora 6 dimineața, se vor întâlni la autogară la ora 16.00.
Exercițiul 3 (Linii paralele tăiate de o transversală)
Linia t este transversală paralelelor u și v. Bifați opțiunea care determină măsurătorile unghiului și
, in aceasta ordine.
Abilitatea BNCC EF07MA23
a) 180° și 60°.
b) 60° și 90°.
c) 90° și 180°.
d) 120° și 60°.
e) 30° și 150°.
Răspuns corect: d) 120° și 60°.
unghiul este opus la vârf celui de 60°, deci are și 60°.
unghiul este colateral extern cu unghi de 60°. Aceste unghiuri sunt suplimentare, adică, adunate, rezultă 180°. Acesta este motivul pentru care,
= 120, deoarece
Exercițiul 4 (Măsurarea lungimii)
Abilitatea BNCC EF07MA29
Duminica trecută, Caio a ieșit cu bicicleta și a decis să meargă la casa prietenului său José, parcurgând 1,5 km. De acolo, cei doi au mers cu bicicleta până la casa Sabrinei, care se afla la blocul următor, trei ore mai târziu. Cei trei prieteni au decis să meargă în vârful munților orașului, mergând cu bicicleta încă 4 km. De acasă, până în vârful muntelui, câți metri a pedalat Caio?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Răspuns corect: b) 5800 m
Mai întâi transformăm măsurătorile în metri.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
Exercițiul 5 (Măsurarea timpului)
Abilitatea BNCC EF07MA29
Maria își va lăsa fiul la cinema urmărind noul film Radical Superheroes în timp ce cumpără câteva lucruri la mall. Ea știe deja că filmul are 2h 17min, timp suficient pentru a face achizițiile. Întorcându-se în câteva secunde, filmul are
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Răspuns corect: a) 8 220 s.
Mai întâi ne transformăm în câteva minute.
2h 17min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Fiecare minut durează 60 de secunde. Înmulțim cu 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Exercițiul 6 (Măsurarea masei)
Abilitatea BNCC EF07MA29
Într-o călătorie de 900 km, computerul de bord al unei mașini a prezentat o emisie de 117 kg de dioxid de carbon. Un timp mai târziu, acest echipament a fost deteriorat și nu calcula aceste informații. Pe baza datelor obținute din călătoria sa, proprietarul mașinii a calculat cantitatea de CO2 emisă într-o călătorie de 25 km, constatând în grame cantitatea de
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Răspuns corect: a) 3 250 g
Primul pas: cantitatea de CO2 emisă pe kilometru parcurs.
Pasul 2: cantitatea de CO2 emisă în 25 km.
Pasul 3: transformarea de la kg la g.
Pentru a transforma din kg în g, înmulțim cu 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Prin urmare, cantitatea în grame de CO2 emisă de vehicul pe o călătorie de 25 km este de 3 250 g.
Exercițiul 7 (Volum)
Abilitatea BNCC EF07MA30
Un antreprenor construiește o clădire și a închis o achiziție de piatră spartă, materialul necesar pentru a face beton. Pietrișul se livrează în camioane, cu găleți sub formă de pietriș cu dimensiunile 3 m x 1,5 m x 1 m. Inginerii au calculat un volum total de 261 m³ de pietriș pentru a efectua lucrarea. Numărul de camioane pe care antreprenorul a trebuit să le închirieze a fost
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Răspuns corect: e) 58.
Volumul unui paralelipiped se calculează prin înmulțirea măsurătorilor celor trei dimensiuni.
Volumul cupei unui camion este:
V = lungime x latime x inaltime
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Împărțind volumul total calculat pentru lucrare, 261 m³ la volumul unei găleți
Compania ar trebui să închirieze 58 de camioane cu pietriș.
Exercițiul 8 (capacitate)
Abilitatea BNCC EF07MA29
În alergările pe distanțe lungi, este obișnuit să distribuiți apă sportivilor. Personalul de asistență oferă sticle sau pahare cu apă la marginea pistei, astfel încât alergătorii să se poată hidrata fără a opri alergarea. În cadrul unui maraton, organizatorii au distribuit 3.755 de pahare cu câte 275 ml apă în fiecare. Cantitatea de apa, in litri, consumata in timpul cursei a fost de aproximativ
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1.033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Răspuns corect: c) 1 033 l
Cantitatea totală în mililitri a fost .
Pentru a transforma măsura din mililitri în litri, împărțim la 1000.
Aproximativ 1033 l.
Exercițiul 9 (Zona dreptunghi și paralelogramă)
Abilitatea BNCC EF07MA31
Primăria are teren sub formă de paralelogram. S-a decis ca la fața locului să fie construit un teren polisportiv, cu tribune pe laterale. Spațiile rămase vor fi decorate cu grădini. Conform planului proiectului, fiecare grădină va ocupa o suprafață de
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Răspuns corect: a) 200 m².
Pasul 1: aria paralelogramului.
Pasul 2: zona dreptunghiulară și gradații.
Pasul 3: zona de gradina, in verde.
Scăderea suprafeței totale din suprafața dreptunghiului.
Prin urmare, deoarece triunghiurile sunt aceleași, suprafața fiecărei grădini este de 200 m².
Exercițiul 10 (Zona de diamant)
Abilitatea BNCC EF07MA31
Dlui Pompei îi place să facă zmee. În weekend va fi un târg de zmee și va lua câteva. Câți centimetri pătrați de hârtie absorbantă folosește pentru a face un zmeu, în funcție de model? Marcați opțiunea corectă.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Răspuns corect: b) 0,075 m².
Zmeul are forma unui diamant. Măsurătorile diagonalei sunt prezentate în figură, în centimetri.
Aria unui diamant se calculează prin:
Prin urmare, în metri pătrați, suprafața zmeului este de 0,075 m².
Exercițiul 11 (zona triunghiulară și hexagonală)
Abilitatea BNCC EF07MA32
Un hexagon regulat este format din șase triunghiuri echilaterale cu laturile care măsoară 12 cm. Aria hexagonului este egală cu
cel) .
B) .
ç) .
d) .
și) .
Raspuns corect: b) .
Trebuie să calculăm aria unui triunghi dreptunghic și să o înmulțim cu șase.
Primul pas: determinați înălțimea triunghiului.
Pentru a calcula înălțimea, folosim teorema lui Pitagora.
Deci înălțimea triunghiului măsoară cm.
Pasul 2: calculați aria unui triunghi echilateral.
Aria este calculată prin produsul dintre bază și înălțime, împărțit la doi.
Pasul 3: calculați aria hexagonului.
Înmulțind aria triunghiului cu șase, avem:
Rădăcina pătrată a lui 108 nu are o soluție exactă, dar este obișnuită factorizarea radicalului.
Prin urmare, aria hexagonului este .
Exercițiul 12 (Lungimea circumferinței)
Abilitatea BNCC EF07MA33
Bicicletele au un număr care identifică dimensiunea roților lor. O bicicletă cu jante 20 are roți cu diametrul de 20 inchi, în timp ce o bicicletă cu jante 26 are roți cu diametrul de 26 inci. Care este diferența dintre lungimile circumferințelor roților ale unei jante de bicicletă de 26 și 20, în centimetri.
Dat: 1 inch = 2,54 cm și = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Răspuns corect: a) 47,85 cm
Lungimea cercului se calculează prin relație
Raza bicicletei cu jantă de 26 este de 13 inci.
Raza bicicletei cu jantă de 20 este de 10 inci.
Primul pas: calculul circumferinței jantei bicicletei 26.
Pasul 2: calculul circumferinței jantei bicicletei 20.
Pasul 3: diferența dintre cercuri
Pasul 4: schimbarea în centimetri
Exercițiul 13 (Condiția de existență a triunghiurilor)
Abilitatea BNCC EF07MA25
Dintre următoarele triouri de măsurători de mai jos, este posibil să asamblați un triunghi cu doar
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Răspuns corect: d) 12, 15, 17.
Pentru a determina dacă un triunghi poate fi construit din trei măsurători, executăm trei teste. Măsura fiecărei laturi trebuie să fie mai mică decât suma celorlalte două laturi.
Testul 1: 12 < 15 + 17
Testul 2: 15 < 12 + 17
Testul 3: 17 < 15 + 12
Deoarece inegalitățile celor trei teste sunt adevărate, există un triunghi cu aceste măsuri.
Exercițiul 14 (Suma unghiurilor triunghiurilor)
Abilitatea BNCC EF07MA24
În triunghiul din figură, determinați valoarea unghiurilor vârfurilor A, B și C și verificați opțiunea corectă.
a) A = 64°, B = 34° și C = 82°
b) A = 62°, B = 84° și C = 34°
c) A = 53°, B = 62° și C = 65°
d) A = 34°, B = 72° și C = 74°
e) A = 34°, B = 62° și C = 84°
Răspuns corect: b) A = 62°, B = 84° și C = 34°.
Suma tuturor unghiurilor interioare ale unui triunghi are ca rezultat întotdeauna 180°.
Curând,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Exercițiul 15 (Ecuația gradului I)
Abilitatea BNCC EF07MA18
Folosind ecuații de gradul I cu o necunoscută, exprimați fiecare situație de mai jos și determinați-i rădăcina.
a) Un număr scăzut din al treilea plus dublul său este egal cu 26.
b) Cvadruplul unui număr adăugat numărului însuși și scăzut dintr-o cincime din număr este egal cu 72.
c) Al treilea dintr-un număr adăugat la cvintupletul său este egală cu 112.
cel)
B)
ç)
Exercițiul 16 (Ecuația gradului I)
BNCC Skill EF07MA18 și EF07MA16
Trei numere consecutive adunate fac 57. Determinați care sunt numerele din această succesiune.
a) 21, 22 și 23
b) 10, 11 și 12
c) 27, 28 și 29
d) 18, 19 și 20
e) 32, 33 și 34
Răspuns corect: d) 18, 19 și 20
Apelând x numărul mijlociu al secvenței, avem:
Înlocuind 19 cu x în prima linie, găsim:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Astfel, numerele sunt:
18, 19 și 20
Exercițiul 17 (Motivul)
Abilitatea BNCC EF07MA09
Clasa Marianei la școală are 23 de elevi, dintre care 11 băieți. Raportul dintre numărul de băieți și fete din clasa Marianei este
a) 23/11
b) 12/23
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Răspuns corect: d) 12/11
Rațiunea este o relație descrisă printr-o fracție.
Întrucât în clasa Marianei sunt 23 de elevi și 11 sunt băieți, numărul fetelor este:
23 -11=12
Deci sunt 11 băieți pentru fiecare 12 fete. Raportul dintre numărul de băieți și fete din clasa Marianei este:
Exercițiul 18 (Motivul)
Abilitatea BNCC EF07MA09
Potrivit datelor IBGE, statistica populației Braziliei în 2021 este de 213,3 milioane de locuitori. Suprafața aproximativă a teritoriului brazilian este de 8.516.000 km². Pe baza acestor date, densitatea demografică braziliană este de
a) 15 persoane.
b) 20 de persoane.
c) 35 de persoane.
d) 40 de persoane.
e) 45 de persoane.
Răspuns corect: 25 de persoane.
Densitatea demografică este numărul de oameni care locuiesc într-o zonă. Dorim să stabilim, conform statisticilor populației IBGE pentru anul 2021, câți oameni trăiesc pe kilometru pătrat în Brazilia.
Sub forma rațiunii, avem:
Prin urmare, densitatea populației în anul 2021 este de aproximativ 25 de persoane pe kilometru pătrat.
Exercițiul 19 (Proporție - Mărimi direct proporționale)
Abilitate BNCC EF07MA17
Dacă un vehicul are o autonomie de 12 km cu un litru de combustibil, cu 23 de litri, acest vehicul se poate deplasa, fără oprire pentru a alimenta
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Răspuns corect: c) 276 km.
Proporționalitatea este directă între cantitățile de litri de combustibil și kilometri parcurși deoarece, cu cât mai mult combustibil, cu atât mai mare se poate deplasa vehiculul.
Am stabilit raportul dintre rapoarte:
Un litru este pentru 12 km, la fel ca 23 de litri este pentru x.
Folosind proprietatea fundamentală a proporțiilor (înmulțirea încrucișată), determinăm valoarea lui x.
Astfel, cu 23 de litri de combustibil, vehiculul va putea parcurge 276 km.
Exercițiul 20 (Procent)
Abilitatea BNCC EF07MA02
Combustibilul folosit la autovehicule este de fapt un amestec, chiar și atunci când consumatorul cumpără benzină de la o benzinărie. Asta pentru că Legea 10.203/01 a stabilit că benzina trebuie să conțină între 20% și 24% alcool combustibil. Ulterior, Agenția Națională a Petrolului (ANP) a stabilit amestecul alcool-benzină la 23%.
Dacă un client de la o benzinărie îi cere însoțitorului să umple rezervorul cu benzină și pompa arată 50 de litri, dintre aceștia, cantitatea reală de benzină pură este
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5l.
e) 21,5 l.
Răspuns corect: b) 38,5 l.
Potrivit ANP, procentul de alcool amestecat în benzină este de 23%.
La fiecare 50 de litri, 11,5 l sunt alcool.
Astfel, din cei 50 de litri de combustibil furnizati, cantitatea de benzina pura este
Exercițiul 21 (Proporție - Mărimi invers proporționale)
Abilitate BNCC EF07MA17
Un tren parcurge 90 km în 1,5 h cu o viteză constantă de 60 km/h. Să presupunem că o persoană a parcurs aceeași distanță cu mașina cu o viteză de 100 km/h. Timpul acestei călătorii va fi în ore
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Răspuns corect: c) 54 min.
Cantitatea de timp este inversă vitezei deoarece, cu cât viteza este mai mare, cu atât timpul de călătorie este mai scurt.
Am stabilit raportul dintre rapoarte:
60 km/h este pentru 1,5 ore de călătorie, la fel cum 100 km/h este pentru x.
Atenție, întrucât mărimile sunt inverse, trebuie să inversăm motivul în care se află necunoscutul.
Aplicând proprietatea fundamentală a proporțiilor, facem ca produsul mijloacelor să fie egal cu produsul extremelor.
Astfel, persoanei care a parcurs același traseu cu o viteză de 100 km/h i-a luat 0,9 ore pentru a parcurge traseul.
întorcându-se în câteva minute
0,9 x 60 = 54
În câteva minute, persoanei care a călătorit cu mașina i-a luat 54 de minute pentru a finaliza călătoria.
Exercițiul 22 (Regula celor trei compuse)
Abilitate BNCC EF07MA17
Într-o producție, șase croitorese produc 1200 de piese în trei zile de muncă. Numărul de piese produse de opt croitorese în nouă zile va fi
a) 4800 buc.
b) 1600 buc.
c) 3600 buc.
d) 2800 buc.
e) 5800 buc.
Răspuns corect: a) 4800 bucăți.
Numarul de piese este direct proportional cu numarul de croitorese si zile lucratoare.
| număr de croitorese | numărul de zile lucrătoare | număr de bucați |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | X |
Avem două moduri de a o rezolva.
1-a cale
Raportul necunoscutului x este egal cu produsul celorlalte rapoarte.
a 2-a cale
Facem egalitatea între rațiunea necunoscutului și oricare alta, stabilind o mărime.
Reparare in trei zile.
În trei zile, șase croitorese produc 1 200 de piese, precum și 8 croitorese produc x.
Știm acum că opt croitorese produc 1600 de piese în trei zile, dar vrem să știm câte piese produc cele 8 croitorese în nouă zile. Acum, folosim celălalt motiv.
Opt croitorese produc 1600 de piese în trei zile, precum și x piese în nouă zile.
Prin urmare, opt croitorese care lucrează nouă zile produc 4.800 de piese.
Exercițiul 23 (Probabilitate)
Abilitatea BNCC EF07MA36
Un sondaj realizat cu locuitorii a două orașe în legătură cu mărcile a două cafenele, a intervievat locuitorii în raport cu preferințele lor. Rezultatul este prezentat în tabel:
| cafea cu aromă dulce | Cafea condimentată | |
|---|---|---|
| Locuitorii orașului A | 75 | 25 |
Locuitorii orașului B |
55 | 65 |
Abilitățile BNCC EF07MA34 și EF07MA36
Brandul Especiaria Café va oferi un set de produse pentru unul dintre intervievați. Probabilitatea ca câștigătorul să aibă această marcă ca preferință și să fie în continuare rezident al orașului A este
a) 16,21%
b) 15,32%
c) 6,1%
d) 25,13%
e) 11,36%
Răspuns corect: e) 11,36%
Indiferent dacă experimentul aleatoriu atrage un respondent aleatoriu, evenimentul C este cel extras din orașul A și preferă Speciaria Café.
Numărul de elemente din spațiul eșantion este:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Probabilitatea producerii evenimentului C este calculată prin:
Pentru a determina procentul, împărțim numărătorul la numitor și înmulțim rezultatul cu 100.
Prin urmare, probabilitatea ca câștigătorul să aibă ca preferință Especiaria Café și să fie în continuare rezident al orașului A este de 11,36%.
Vezi și tu
- Exercitii de matematica anul VI
- Exerciții privind măsurile de lungime
- Exerciții pe drepte paralele tăiate de o transversală
- Exerciții pe regula simplă de trei
- Exerciții pe ecuația de gradul I cu o necunoscută
- Exerciții de probabilitate rezolvate (ușor)
- Exerciții în rațiune și proporție
- Regula celor trei exerciții compuse
- MMC și MDC - Exerciții
- Zona cifrelor plate - Exerciții
- Exerciții procentuale
- Exerciții de probabilitate
