Sistemul de inegalitate de gradul I

Un sistem de inegalitate de gradul 1 este format din două sau mai multe inegalități, fiecare dintre ele având o singură variabilă, care trebuie să fie aceeași în toate celelalte inegalități implicate.
Când terminăm rezolvarea unui sistem de inegalități ajungem la un set de soluții, aceasta este compusă din posibile valori pe care x trebuie să le asume pentru ca sistemul să existe.
Pentru a ajunge la acest set de soluții, trebuie să găsim setul de soluții pentru fiecare inegalitate implicată în sistem, de acolo facem intersecția acestor soluții.
Mulțimea formată din intersecția pe care o numim SET SOLUTIE a sistemului.
Vedeți câteva exemple de sistem de inegalitate de gradul 1:

Să găsim soluția pentru fiecare inegalitate.
4x + 4 ≤ 0
4x ≤ - 4
x ≤ - 4: 4
x ≤ - 1

S1 = {x R | x ≤ - 1}
Calculând a doua inegalitate avem:
x + 1 ≤ 0
x ≤ - 1

„Mingea” este închisă, deoarece semnul inegalității este egal.
S2 = {x  R | x ≤ - 1}
Calculând acum SETUL DE SOLUȚII al inegalității pe care o avem:
S = S1 ∩ S2

Prin urmare:
S = {x  R | x ≤ - 1} sau S =] - ∞; -1]

În primul rând, trebuie să calculăm setul de soluții pentru fiecare inegalitate.
3x + 1> 0
3x> -1
x> -1
3

„Mingea” este deschisă, deoarece semnul inegalității nu este egal.
Acum calculăm setul de soluții al celeilalte soluții.
5x - 4 ≤ 0
5x ≤ 4
x ≤ 4
5

Acum putem calcula SETUL DE SOLUȚII al inegalității, deci avem:
S = S1 ∩ S2

Prin urmare:
S = {x R | -1 4} sau S =] -1; 4] 
3 5 3 5

Trebuie să organizăm sistemul înainte de a-l rezolva, pentru a vedea cum arată:

Calculând setul de soluții pentru fiecare inegalitate avem:
10x - 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6
x ≥ 6
10
x ≥ 3
5

6x + 8 <2x + 10
6x -2x <10-8
4x <2
x < 2
4
x < 1
2

Putem calcula SETUL DE SOLUȚII al inegalității, deci avem:
S = S1 ∩ S2

Observând soluția, vom vedea că nu există nici o intersecție, deci setul de soluții al acestui sistem de inegalitate va fi:
S =

de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Roluri - Funcția de gradul 1 - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-inequacao-1-grau.htm