Sarrus Rule. Determinant și regula lui Sarrus

Fiecare matrice pătrată poate fi asociată cu un număr, care se obține din calcule efectuate între elementele acestei matrice. Acest număr se numește determinant.

Ordinea matricei pătrate determină cea mai bună metodă pentru calcularea determinantului acesteia. Pentru matricile de ordinul 2, de exemplu, este suficient să se găsească diferența dintre produsul elementelor diagonalei principale și produsul elementelor diagonalei secundare. Pentru matricile 3x3, putem aplica regula Sarrus sau chiar Teorema lui Laplace. Merită să ne amintim că acesta din urmă poate fi folosit și pentru calcularea determinanților matricilor pătrate de ordin mai mare de 3. În cazuri specifice, calculul determinantului poate fi simplificat cu doar câțiva proprietăți determinante.

Pentru a înțelege modul în care se face calculul determinant cu regula Sarrus, luați în considerare următoarea matrice A de ordinul 3:

Reprezentarea unei matrice de ordin 3

Inițial, primele două coloane sunt repetate în dreapta matricei A:

Trebuie să repetăm ​​primele două coloane din dreapta matricei

Apoi, elementele diagonalei principale sunt multiplicate. Acest proces trebuie făcut și cu diagonalele aflate în dreapta diagonalei principale, astfel încât să fie posibil adăuga produsele acestor trei diagonale:

det A_P = ₁₁.La₂₂.La₃₃ +₁₂.La₂₃.La₃₁ +₁₃.La₂₁.La₃₂

Trebuie să adăugăm produsele diagonalelor principale

Același proces trebuie efectuat cu diagonala secundară și celelalte diagonale din dreapta ei. Cu toate acestea, este necesar scădea produsele găsite:

Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)

det A_s = - A₁₃.La₂₂.La₃₁ - A₁₁.La₂₃.La₃₃ - A₁₂.La₂₁.La₃₃

Trebuie să scădem produsele din diagonalele secundare

Unind cele două procese, este posibil să se găsească determinantul matricei A:

det A = det A_P + det A_s

det A = ₁₁.La₂₂.La₃₃ +₁₂.La₂₃.La₃₁ +₁₃.La₂₁.La₃₂- A₁₃.La₂₂.La₃₁ - A₁₁.La₂₃.La₃₃ - A₁₂.La₂₁.La₃₃

Reprezentarea aplicării regulii Sarrus

Acum vezi calculul determinantului următoarei matrice B 3x3:

Calculul determinantului matricei B folosind regula Sarrus

Folosind regula lui Sarrus, calculul determinantului matricei B se va face după cum urmează:

Aplicarea regulii lui Sarrus pentru a găsi determinantul matricei B

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = - 34

Prin urmare, prin regula lui Sarrus, determinantul matricei B este – 34.

De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică

Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Regula lui Sarrus”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Accesat la 29 iunie 2021.

Regula lui Cramer

Matrice, Determinant, Rezoluția sistemului, regula Cramer, aplicația regulii Cramer, Cum se aplică regula Cramer, Necunoscute ale unui sistem.