O volum a sfereise calculează pe baza măsurării razei sale. Sfera este o formă geometrică care are trei dimensiuni. Elementele principale ale unei sfere sunt raza și diametrul acesteia. Volumul sferei se calculează folosind o formulă specifică care va fi prezentată mai jos. Pe lângă volum, putem calcula suprafața sferei.
Citeste si: Cum se calculează volumul unui cilindru
Rezumatul volumului sferei
- Mai multe obiecte din viața noastră de zi cu zi au o formă sferică, cum ar fi o minge de fotbal.
- Elementele principale ale sferei sunt raza și diametrul acesteia.
- Pentru a calcula volumul sferei, folosim formula:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Există și alte formule importante, cum ar fi formula pentru aria unei sfere: \(A=4\pi r^2\).
Lecție video despre volumul sferei
Ce este o sferă?
O sferă este o singură formă tridimensională, definită ca o figură tridimensională ale cărei puncte sunt la fel de îndepărtate de centrul său. Este una dintre cele mai simetrice forme și este prezentă în lumea noastră în multe feluri. Putem percepe prezența sferei în natură, în corpul uman, în studiul planetelor, printre alte situații din viața noastră de zi cu zi.
O sferă este un solid geometric. Biliardul, fotbalul și mingea de baschet sunt exemple de sfere. Este alcătuit din toate punctele care se află la o distanță constantă de un punct central numit centrul sferei. Și această distanță constantă este cunoscută sub numele de raza sferei.
Elementele sferei
Sfera are câteva părți interesante:
- Centru: după cum sugerează și numele, este punctul care se află în centrul sferei.
- Diametru: segment de linie dreaptă care leagă două puncte opuse pe sferă, trecând prin centru.
- Ray: segment care merge de la centru către orice punct de pe suprafață.
- Suprafaţă: stratul exterior al sferei.
- Interior: spațiu din interiorul sferei.
Cum calculezi volumul sferei?
Se calculează volumul sferei prin formula:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: este volumul sferei.
- A: este raza sferei.
- π: este o constantă.
Ovaloare constantă πcel mai frecvent utilizat este de aproximativ 3,14, dar putem lua în considerare π egal cu aproximativ 3, sau aproximativ 3,1, sau chiar aproximativ 3,1415, în funcție de câte zecimale vrem să luăm în considerare, deoarece π este un număr irațional, iar numerele iraționale au infinite zecimale.
- Exemplu:
O sferă are o rază de 6 cm. Care este volumul acestei sfere, având în vedere că π=3?
Rezoluţie:
Calculând volumul sferei, avem:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
Deci, volumul acestei sfere este de 864 cm³.
O altă formulă de sferă
Pe lângă formula prezentată pentru a calcula volumul sferei, există o altă formulă importantă, care este formula suprafeței. Pentru a calcula suprafața sferei, formula este:
\(A=4\pi r^2\)
A suprafața sferei nu este altceva decât regiunea care înconjoară sfera. De exemplu, într-o minge de plastic, sfera este întreaga minge, iar suprafața este regiunea plasticului care este conturul acelei mingi.
- Exemplu:
Care este măsura suprafeței unei sfere care are o rază de 5 cm?
Rezoluţie:
Ca valoare a π, nu o vom înlocui cu nicio valoare, deci:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
Zona acestei sfere este în 100π cm2.
Aflați mai multe: Care este diferența dintre circumferință, cerc și sferă?
Exerciții rezolvate pe volumul sferei
Intrebarea 1
Un obiect sferic are o rază de 6 cm. Apoi volumul acestui obiect (folosind π=3,14) este aproximativ egal cu:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Rezoluţie:
Alternativa E
Înlocuirea valorilor date în enunț în formulă \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), avem:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904,32{\cm}^3\)
intrebarea 2
Un recipient are o formă sferică. Se stie ca are volum în 288π cm³. Cunoscându-i volumul, putem afirma apoi că măsurarea razei acestui container este:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Rezoluţie:
Alternativa D
Noi stim aia \(V=288\pi\).
Înlocuirea valorilor date în enunț în formulă \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), avem \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Anularea π pe ambele părți și înmulțirea încrucișată:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Surse
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentele matematicii elementare: Geometrie spațială, voi. 10, 6. ed. São Paulo: Current, 2005.
LIMA, E. et. al. Matematică de liceu. volumul 2. Rio de Janeiro: SBM, 1998.
