Exerciții pe cerc trigonometric cu răspuns

protection click fraud

Exersează cercul trigonometric cu această listă de exerciții rezolvate pas cu pas. Pune-ți întrebările și fii pregătit pentru evaluări.

intrebarea 1

Determinați în ce cadran se află unghiul de 2735° în direcția pozitivă.

Vezi Răspuns

Deoarece fiecare rotație completă este de 360°, împărțim 2735 la 360.

Semn de 2735 de grade spațiu împărțit la spațiu Semn de 360 de grade este egal cu spațiu 7 semn de multiplicare semn de 360 de grade spațiu plus spațiu Semn de 215 de grade

Adică șapte ture complete plus 215º.

Unghiul de 215° este în al treilea cadran în direcția pozitivă (în sens invers acelor de ceasornic).

intrebarea 2

Fie A mulțimea formată din primii șase multipli ai pi peste 3 tipografic , determinați sinusul fiecăruia dintre arce.

Vezi Răspuns

Primii șase multipli sunt, în grade:

$pi drept peste 3 spațiu semn de multiplicare spațiu 1 spațiu este egal pi drept peste 3 este egal cu semnul de 60 de grade pi drept peste 3 spațiu semn de multiplicare spațiu 2 este egal numărătorul 2 drept pi peste numitorul 3 sfârșitul fracției este egal cu semnul de 120 de grade pi drept peste 3 spațiu semnul de multiplicare spațiu 3 este egal cu numărătorul 3 drept pi peste numitorul 3 capătul fracției este egal cu pi drept este egal cu semnul de 180 de grade pi drept peste 3 spațiu semnul de multiplicare spațiu 4 este egal cu numărătorul 4 pi drept peste numitorul 3 capăt al fracției egal cu 240 semn de grade drept pi peste 3 spațiu semn de multiplicare spațiu 5 este egal cu numărătorul 5 pi drept peste numitor 3 sfârșitul fracției egal cu 300 semn al gradul drept pi peste 3 spațiu semnul de multiplicare spațiu 6 spațiu este egal cu numărătorul 6 drept pi peste numitor 3 sfârșitul fracției este egal cu 2 drept pi spațiu este egal cu spațiul 360 semnul gradului$

Să determinăm valorile sinusurilor pe cadranul cercului trigonometric.

primul cadran (sinus pozitiv)

sin spațiu 2 drept spațiu pi este egal sin spațiu 360 de grade este egal cu 0

$sin spațiu drept pi peste 3 spațiu este egal sin spațiu semnul de 60 de grade este egal cu numărătorul rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 2 sfârșitul fracției$

al 2-lea cadran (sinus pozitiv)

$sin spatiu numarator 2 drept pi peste numitor 3 sfarsitul fractiei este egal sin spatiu 120 de grade semn este egal cu numaratorul radacina patrata a lui 3 peste numitor 2 sfarsitul fractiei$

al 3-lea cadran (sinus negativ)

$sin spatiu numarator 4 drept pi peste numitor 3 sfarsitul fractiei este egal sin spatiu 240 de grade semn este egal cu minus numarator radacina patrata a lui 3 peste numitor 2 sfarsitul fractiei$

al 4-lea cadran (sinus negativ)

$sin spatiu numarator 5 drept pi peste numitor 3 sfarsitul fractiei este egal sin spatiu 300 grade semn este egal cu minus numarator radacina patrata a lui 3 peste numitor 2 sfarsitul fractiei$

intrebarea 3

Având în vedere expresia $numărătorul 1 peste numitorul 1 minus cos spațiu drept x capătul fracției$ , cu drept x nu este egal drept k.2 drept pi , determinați valoarea lui x pentru a obține cel mai mic rezultat posibil.

Vezi Răspuns

Cel mai mic rezultat posibil apare atunci când numitorul este maxim. Pentru aceasta, cos x trebuie să fie cât mai mic posibil.

instagram story viewer

Cea mai mică valoare a cosinusului este -1 și apare atunci când x este 180º sau, pi drept .

$numărătorul 1 peste numitorul 1 minus cos spațiu drept pi capătul fracției este egal cu numărătorul 1 peste numitorul 1 minus paranteza stânga minus 1 dreapta paranteză sfârşitul fracţiei este egal cu numărătorul 1 peste numitorul 1 plus 1 sfârşitul fracţiei este egal cu bold 1 peste aldine 2$

intrebarea 4

Calculați valoarea expresiei: $tg paranteze deschise numărător 4 drept pi peste numitor 3 sfârşitul fracţiei închideţi paranteze minus tg paranteze deschise numărător 5 drept pi peste numitor 6 sfârşitul fracţiei închideţi paranteze$ .

Vezi Răspuns

$tg paranteze deschise numărătorul 4 drept pi peste numitor 3 sfârşitul fracţiei închideţi paranteze minus tg paranteze deschise numărătorul 5 drept pi peste numitorul 6 sfârşitul fracţiei închideţi paranteze egal cu tg deschideţi paranteze numărătorul 4.180 peste numitorul 3 sfârşitul fracţiei închideţi parantezele minus tg paranteze deschise numărătorul 5.180 peste numitor 6 sfârşitul fracţiei parantezele închise este egal cu tg spaţiu 240 spaţiu minus spaţiu tg spaţiu 150 spaţiu egal cu$

Tangenta este pozitivă pentru unghiul de 240° așa cum este în al treilea cadran. Este echivalentă cu tangentei de 60° în primul cadran. Curând,

t g spațiu 240 spațiu este egal cu spațiul rădăcină pătrată a lui 3

Tangenta de 150° este negativă, așa cum este în al doilea cadran. Este echivalentă cu tangentei de 30° în primul cadran. Curând,

$tg spațiu 150 este egal cu minus numărătorul rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 3 sfârșitul fracției$

Returnând expresia:

$tg spațiu 240 spațiu minus spațiu tg spațiu 150 este egal cu rădăcina pătrată a lui 3 spațiu minus spațiu deschide paranteze minus numărătorul rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 3 sfârșitul fracției închide paranteze este egal cu rădăcina pătrată a 3 spațiu plus numărătorul rădăcină pătrată a 3 peste numitor 3 sfârșitul fracției este egal cu numărătorul 3 rădăcină pătrată din 3 spațiu plus spațiu rădăcina pătrată a 3 peste numitor 3 sfârșitul fracției este egal cu numărătorul aldin 4 rădăcina pătrată a aldinului 3 peste numitor aldin 3 sfârșitul fracțiune$

intrebarea 5

Relația fundamentală a trigonometriei este o ecuație importantă care raportează valorile sinus și cosinus, exprimată ca:

sin pătrat dreapta x plus cos pătrat dreapta x este egal cu 1

Considerând un arc în cadranul 4 și tangenta acestui arc egală cu -0,3, se determină cosinusul aceluiași arc.

Vezi Răspuns

Tangenta este definită ca:

$tg spațiu drept x este egal cu numărătorul sin spațiu drept x peste numitor cos spațiu drept x capătul fracției$

Izolând valoarea sinusului din această ecuație, avem:

sin drept spațiu x spațiu este egal cu spațiu tg drept spațiu x spațiu. spațiu cos drept spațiu x sin drept spațiu x spațiu este egal cu spațiu minus 0 virgulă 3. ca spatiu drept x

Inlocuind in relatia fundamentala:

$paranteze deschise minus 0 virgula 3. cos drept spațiu x închide parantezele pătrat spațiu plus spațiu cos pătrat spațiu x spațiu este egal cu spațiu 1 0 virgulă 09. cos pătrat x spațiu plus spațiu cos pătrat spațiu x spațiu este egal cu spațiul 1 cos pătrat x spatiu paranteza stanga 0 virgula 09 spatiu plus spatiu 1 paranteza dreapta este egal cu 1 cos patrat x spaţiu. spațiu 1 virgulă 09 spațiu este egal cu spațiu 1 cos pătrat x spațiu este egal numărător spațiu 1 peste numitor 1 virgulă 09 sfârșitul fracției cos spaţiul x este egal cu spaţiul rădăcina pătrată a numărătorului 1 peste numitorul 1 virgulă 09 sfârşitul fracţiei sfârşitul rădăcinii cos spaţiul x este aproximativ egal cu 0 virgula 96$

intrebarea 6

(Fesp) Expresia BINE:

a) 5/2

b) -1

c) 9/4

d) 1.

e) 1/2

Raspunsul explicat

$numărător 5 cos 90 spațiu minus spațiu 4 spațiu cos 180 peste numitorul 2 sin 270 spațiu minus spațiu 2 sin 90 sfârșitul fracției egale numărător 5,0 spațiu minus spațiu 4. paranteza stângă minus 1 paranteză dreaptă peste numitorul 2. paranteza din stânga minus 1 paranteza din dreapta spațiu minus spațiu 2.1 sfârșitul fracției este egal cu numărătorul 4 peste numitor minus 2 spațiu minus spațiu 2 sfârșitul fracției este egal cu numărătorul 4 peste numitor minus 4 sfârșitul fracției este egal cu bold minus bold 1$

intrebarea 7

(CESGRRANRIO) Dacă este un arc al cadranului 3 și apoi é:

cel) $minus numărătorul rădăcină pătrată a lui 5 peste numitorul 2 capătul fracției$

B) minus 1

w) mai putin spatiu 1 mediu

d) $minus numărătorul rădăcină pătrată a lui 2 peste numitorul 2 capătul fracției$

Este) $minus numărătorul rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 2 capătul fracției$

Raspunsul explicat

Deoarece tg x = 1, x trebuie să fie un multiplu de 45º care generează o valoare pozitivă. Deci, în al treilea cadran, acest unghi este de 225º.

În primul cadran, cos 45º = $numărătorul rădăcină pătrată a lui 2 peste numitorul 2 capătul fracției$ , în al treilea cadran, cos 225º = $minus numărătorul rădăcină pătrată a lui 2 peste numitorul 2 capătul fracției$ .

intrebarea 8

(UFR) Efectuarea expresiei are drept rezultat

a) 0

b) 2

c) 3

d) -1

e) 1

Raspunsul explicat

$numărător sin pătrat spațiu 270 spațiu minus spațiu cos spațiu 180 spațiu plus sen spațiu spatiu 90 peste numitor tg spatiu patrat 45 sfarsitul fractiei egale numarator sin spatiu 270 spaţiu. space sin space 270 space minus space cos space 180 space plus space sin space 90 peste numitor tg space 45 space. tg spațiu 45 sfârșitul fracției este egal cu numărătorul minus 1 spațiu. spatiu paranteza stanga minus 1 paranteza dreapta spatiu minus spatiu paranteza stanga minus 1 paranteza dreapta spatiu plus spatiu 1 peste numitor 1 spatiu. spațiul 1 capătul fracției este egal cu numărătorul 1 spațiu minus spațiu paranteza stângă minus 1 paranteză dreaptă spațiu plus spațiu 1 peste numitorul 1 sfârșitul fracției este egal cu numărătorul 1 spațiu plus spațiu 1 spațiu plus spațiu 1 peste numitor 1 sfârșit al fracției este egal cu a3 peste 1 este egal aldine 3$

intrebarea 9

Știind că x aparține celui de-al doilea cadran și că cos x = –0,80, se poate afirma că

a) cosec x = –1,666...

b) tg x = –0,75

c) sec x = –1,20

d) cotg x = 0,75

e) sin x = –0,6

Raspunsul explicat

Prin cercul trigonometric, obținem relația fundamentală a trigonometriei:

Odată ce avem cosinusul, putem găsi sinusul.

dreapta pătrat sin x plus dreapta cos pătrat x este egal cu 1 dreapta pătrat sin x este egal cu 1 minus dreapta cos pătrat x sin pătrat dreapta x este egal cu 1 minus paranteza stângă minus 0 virgulă 80 paranteza dreaptă pătratul sin la puterea lui 2 capătul exponențialului drept x este egal cu 1 minus 0 virgulă 64sin pătrat drept x este egal cu 0 virgulă 36sin drept spațiu x este egal cu rădăcina pătrată a lui 0 virgulă 36 sfârșitul rootsen spațiu drept x este egal cu 0 virgula 6

Tangenta este definită ca:

$tg spațiu drept x este egal cu numărătorul sin spațiu drept x peste numitor cos spațiu drept x sfârșitul fracțieitg spațiu drept x este egal cu numărătorul 0 virgulă 6 peste numitor minus 0 virgulă 8 sfârșitul fracției bold tg bold spațiu bold x bold este egal cu bold minus bold 0 bold virgulă bold 75$

intrebarea 10

(UEL) Valoarea expresiei é:

cel) $numărător rădăcină pătrată a 2 spațiu minus spațiu 3 peste numitorul 2 capătul fracției$

B) minus 1 jumatate

w) 1 jumatate

d) $numărătorul rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 2 capătul fracției$

Este) $numărătorul rădăcină pătrată a lui 3 peste numitorul 2 capătul fracției$

Raspunsul explicat

Transmiterea valorilor radianilor la arce:

$cos spatiu paranteza deschisa numarator 2180 peste numitor 3 sfarsitul fractiei inchide paranteza plus spatiu sin paranteze deschise numarator 3180 peste numitor 2 sfarsitul fractiei inchide paranteza spatiu plus spatiu tg deschide paranteze numarator 5.180 peste numitor 4 sfarsitul fractiei inchide paranteze egal acos spatiu 120 spatiu plus spatiu sin spatiu 270 spatiu plus spatiu tg spatiu 225 egal cu$

Din cercul trigonometric, vedem că:

cos spațiu 120 spațiu este egal cu spațiu minus spațiu cos spațiu 60 spațiu este egal cu spațiu minus 1 jumătate

sin spațiu 270 spațiu este egal cu spațiu minus spațiu sin spațiu 90 spațiu este egal cu spațiu minus 1

tg spațiu 225 spațiu este egal cu spațiu tg spațiu 45 spațiu este egal cu spațiul 1

Curând,

cos spațiu 120 spațiu plus spațiu sin spațiu 270 spațiu plus spațiu tg spațiu 225 egal minus 1 jumătate plus paranteza din stânga minus 1 paranteză din dreapta plus 1 este egal cu bold minus bold 1 peste bold 2

Află mai multe despre:

Tabel trigonometric
Cercul trigonometric
Trigonometrie
Relații trigonometrice

ASTH, Rafael. Exerciții pe cerc trigonometric cu răspuns.Tot Materia, [n.d.]. Disponibil in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-circulo-trigonometrico/. Acces la:

Vezi și tu