Teorema lui Stevin: ce spune, formule, aplicații

O teorema lui stevin este legea care prevede că variația presiunii între două puncte ale a fluid este determinată de produsul dintre densitatea fluidului, accelerația gravitației și variația de înălțime între aceste puncte. Prin teorema lui Stevin a fost posibil să se formuleze teorema lui Pascal și principiul vaselor comunicante.

Citeste si: Flotabilitatea - forța care apare atunci când un corp este introdus într-un fluid

Subiectele acestui articol

• 1 - Rezumat despre teorema lui Stevin
• 2 - Ce spune teorema lui Stevin?
• 3 - Formula teoremei lui Stevin
• 4 - Consecințele și aplicațiile teoremei lui Stevin
  • → Principiul vaselor comunicante
  • → Teorema lui Pascal
• 5 - Unitățile de măsură ale teoremei lui Stevin
• 6 - Exerciții rezolvate pe teorema lui Stevin

Rezumat despre teorema lui Stevin

• Teorema lui Stevin este legea fundamentală a hidrostatic și a fost dezvoltat de omul de știință Simon Stevin.

• Conform teoremei lui Stevin, cu cât un corp este mai aproape de nivelul mării, cu atât presiunea asupra acestuia este mai mică.

• Principalele aplicații ale teoremei lui Stevin sunt vasele comunicante și teorema lui Pascal.

• In vasele comunicante inaltimea lichidelor este aceeasi indiferent de forma vasului, schimbandu-se doar daca lichidele plasate au densitati diferite.

• Teorema lui Pascal afirmă că presiunea suferită într-un punct al unui lichid va fi transferată în restul acestuia, având în vedere că toate au suferit cu aceeași variație de presiune.

Nu te opri acum... Mai sunt dupa publicitate ;)

Ce spune teorema lui Stevin?

Cunoscut și sub numele de legea fundamentală a hidrostaticii, Teorema lui Stevin a fost formulată de omul de știință Simon Stevin (1548-1620). Se precizează după cum urmează:

Diferența de presiune dintre cele două puncte ale unui lichid omogen aflat în echilibru este constantă, în funcție doar de diferența de nivel dintre aceste puncte.1|

Se ocupă de variația de presiune atmosferică și hidraulice (în lichide) la diferite înălțimi sau adâncimi. Ca aceasta, Cu cât un corp este mai mult la suprafață sau la nivelul mării, cu atât este mai puțină presiune.. Cu toate acestea, pe măsură ce această diferență crește, cu atât este mai mare presiunea asupra corpului, așa cum putem vedea în următoarea imagine:

Diferențele de presiune în apă.

Formula teoremei lui Stevin

\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) sau \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)

• \(∆p\) → presiunea manometrică sau variația presiunii, măsurată în pascali \([Lopată]\).

• P → presiunea absolută sau totală, măsurată în pascali \([Lopată]\).

• \(praf\) → presiunea atmosferică, măsurată în pascali \([Lopată]\).

• d → densitatea sau masa specifică a fluidului, măsurată în\([kg/m^3]\).

• g → gravitația, măsurată în \([m/s^2]\).

• \(∆h\) → variația înălțimii, măsurată în metri \([m]\).

Consecințele și aplicațiile teoremei lui Stevin

teorema lui Stevin aplicate în diferite situaţii ale vieţii cotidiene, cum ar fi sistemul hidraulic al caselor și locația adecvată pentru instalarea rezervoarelor de apă. În plus, formularea sa a permis dezvoltarea principiul vaselor comunicante si teorema lui Pascal.

→ Principiul vaselor comunicante

Principiul de vase comunicante precizează că într-un recipient compus din ramuri care sunt interconectate, la turnarea unui lichid din acesta densitate pe ramuri, va avea același nivel și va experimenta aceeași presiune în oricare dintre părți. În continuare, putem vedea cum arată vasele comunicante:

Vase comunicante.

Dacă lichidele cu densități diferite sunt plasate într-un recipient în formă de U, înălțimile lichidelor și presiunile exercitate asupra acestora vor fi diferite, așa cum putem vedea în imaginea următoare:

Diferite lichide într-un recipient în formă de U.

◦ Formula principiului vaselor comunicante

Principiul vaselor comunicante poate fi calculat folosind formula sa:

\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) sau H1∙d1=H2∙d2

• \(H_1\) Este \(H_2\) → înălțimi raportate la suprafețe, măsurate în metri \([m]\).

• \(d_1\) Este \(d_2\) → densitățile fluidelor, măsurate în\([kg/m^3]\).

Acest principiu permite toaletelor să conțină același nivel de apă și este posibil să se măsoare presiunea și densitatea fluidelor în laboratoare.

→ Teorema lui Pascal

Formulat de un om de știință Blaise Pascal (1623-1662), cel teorema lui Pascal afirmă că atunci când presiunea este aplicată într-un punct dintr-un lichid aflat în echilibru, această variație se va propaga la restul lichidului, determinând toate punctele sale să sufere aceeași variație a presiune.

Prin această teoremă s-a dezvoltat presa hidraulică. Dacă aplicăm a putere în jos pe un piston, va exista o creștere a presiunii care va determina deplasarea fluidului către celălalt piston, determinând ridicarea acestuia, așa cum putem vedea în imaginea următoare:

Simularea presei hidraulice.

◦ Formula teoremei lui Pascal

Teorema lui Pascal poate fi calculată folosind formula sa:

\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) sau \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)

• \(\vec{F}_1\) Este \(\vec{F}_2\) → forțele aplicate și respectiv primite, măsurate în Newton \([N]\).

• \(LA 1\) Este \(A_2\) → zone legate de aplicarea forțelor, măsurate în \([m^2]\).

• \(H_1\) Este \(H_2\) → înălțimi raportate la suprafețe, măsurate în metri \([m]\).

Unitățile de măsură ale teoremei lui Stevin

În teorema lui Stevin sunt folosite mai multe unități de măsură. În continuare, vom vedea un tabel cu unitățile de măsură conform Sistemului Internațional de Unități (S.I.), un alt mod obișnuit în care acestea apar și cum se transformă una în alta.

Unitățile de măsură ale teoremei lui Stevin
mărimi fizice	Unitati de masura conform S.I.	Unități de măsură într-un alt format	Conversia unităților de măsură
Înălţime	m	cm	1 cm = 0,01 m
Densitate sau Masa specifică	\(kg/m^3\)	\(g/mL\)	Modificare realizată prin conversia unităților de măsură ale altor mărimi fizice.
accelerația gravitațională	\(\frac{m}{s^2}\)	\(\frac{km}{h^2}\)	Modificare realizată prin conversia unităților de măsură ale altor mărimi fizice.
Presiune	Lopată	Atmosferă (atm)	\(1\ atm=1,01\cdot10^5 \ Pa\)

Vezi si: Forța de greutate — forța de atracție existentă între două corpuri

Exerciții rezolvate pe teorema lui Stevin

intrebarea 1

(Unesp) Diferența maximă de presiune pe care o poate genera un plămân uman per inspirație este în jur \(0,1\cdot10^5\ Pa\) sau \(0,1\atm\). Astfel, chiar și cu ajutorul unui tub de aerisire, un scafandru nu poate depăși o adâncime maxim, pe măsură ce presiunea asupra plămânilor crește pe măsură ce se scufundă mai adânc, împiedicându-i umfla.

Având în vedere densitatea apei \(10^3\ kg/m\) și accelerația gravitației \(10\ m/s^2\), adâncimea maximă estimată, reprezentată de h, la care o persoană se poate scufunda respirând cu ajutorul unui snorkel este egală cu

A) 1,1 ‧ 10² m

B) 1,0 ‧ 10² m

C) 1,1 ‧ 10¹ m

D) 1,0 ‧ 10¹ m

E) 1,0 ‧ 10⁰ m

Rezoluţie:

Alternativa E

Diferența de presiune (Δp) poate fi dată de legea lui Stevin:

\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)

\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)

\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)

\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)

\(∆h=0,1\cdot10^{5-4}\)

\(∆h=0,1\cdot10^1\)

\(∆h=1\cdot10^0\ m\)

intrebarea 2

(Aman) Un rezervor care conține \(5,0\ x\ 10^3\) litri de apă are 2,0 metri lungime și 1,0 metri lățime. Fiind \(g=10\ m/s^2\), Presiunea hidrostatică exercitată de apa din fundul rezervorului este:

A) \(2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

B) \(2,5\cdot10^1\ Nm^{-2}\)

W) \(5.0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)

D) \(5.0\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

ȘI)\(2,5\cdot10^6\ Nm^{-2}\)

Rezoluţie:

Alternativa A

Este necesar să se schimbe unitatea de măsură pentru volum de la litri la \(m^3\):

\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)

Inaltimea va fi data de:

\(5=1\cdot2\cdot h\)

\(5=2\cdot h\)

\(\frac{5}2=h\)

\(2,5=h\)

Vom calcula presiunea hidrostatică exercitată de apă în partea de jos a rezervorului folosind teorema lui Stevin:

\(p=d\cdot g\cdot h\)

Luând densitatea apei ca \(1000\ kg/m^3 \) şi gravitaţia ca \(10\ m/s^2\), găsim:

\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)

\(p=2,5\cdot10^4\ Pa=2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

Note

|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Curs de fizică de bază: fluide, oscilații și unde, căldură (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

De Pamella Raphaella Melo
Profesor de fizică

Ce zici să înveți puțin mai multe despre hidrostatică? Această ramură importantă a fizicii se ocupă de studierea proprietăților fluidelor în echilibru static.

Știți care este masa specifică? Înțelegeți diferența dintre masa specifică și densitate. Consultați formula folosită pentru a o calcula. Aflați mai multe cu exerciții.

Principiul de funcționare a mașinilor.

Știți ce este principiul lui Arhimede? Accesați textul și descoperiți istoria acestui principiu. Învață formula de impuls și antrenează-te cu exerciții rezolvate.

Cunoști principiul lui Pascal? Conform acestei legi, orice variație de presiune exercitată asupra unui fluid aflat în echilibru trebuie să fie comunicată în mod egal de către toate părțile acelui fluid. Datorită acestei proprietăți, se pot construi pistoane hidraulice, prezente în cele mai diverse tipuri de mecanisme.

Faceți clic aici pentru a afla despre relațiile dintre densitățile și presiunile exercitate de lichidele conținute în vasele comunicante.