unu rădăcină pătrată aproximativă este o reprezentare finită a lui a număr irațional. În multe cazuri, atunci când lucrați cu rădăcini pătrate, o estimare cu câteva zecimale este suficientă pentru calculele noastre.
Calculatorul este un instrument important în acest proces. Afișajul său, care are spațiu limitat, indică o bună aproximare pentru rădăcini pătrate non-exacte. Dar este posibil să găsiți aceste estimări și fără ajutorul unui calculator, așa cum vom vedea mai jos.
Citeste si tu: Rooting - totul despre operația de potențare inversă
Subiectele acestui articol
- 1 - Rezumat despre rădăcina pătrată aproximativă
- 2 - Lecție video despre rădăcina pătrată aproximativă
- 3 - Cum se calculează aproximativ rădăcina pătrată?
- 4 - Diferențele dintre rădăcina pătrată aproximativă și rădăcina pătrată exactă
- 5 - Exerciții rezolvate pe rădăcina pătrată aproximativă
Rezumat aproximativ al rădăcinii pătrate
O rădăcină pătrată inexactă este un număr irațional.
Putem găsi valori aproximative pentru rădăcini pătrate non-exacte.
Precizia aproximării depinde de numărul de zecimale utilizat.
Aproximarea se poate face în diferite moduri, inclusiv cu ajutorul calculatorului.
Găsirea unei aproximări y a rădăcinii pătrate a lui x înseamnă că y² este foarte aproape de x, dar y² nu este egal cu x.
Lecție video despre rădăcina pătrată aproximativă
Cum calculezi rădăcina pătrată aproximativă?
Există moduri diferite pentru a calcula aproximarea unei rădăcini pătrate. Unul dintre ele este calculatorul! De exemplu, când scriem \(\sqrt{2}\) pe calculator și faceți clic pe =, numărul rezultat este o aproximare. Același lucru este valabil și cu \(\sqrt{3}\) Este \(\sqrt{5}\), care sunt și rădăcini pătrate non-exacte, adică sunt numere iraționale.
O altă modalitate este de a folosi rădăcini exacte apropiate de rădăcina non-exactă studiată. Aceasta vă permite să comparați reprezentările zecimale și să găsiți un interval pentru rădăcina non-exactă. Astfel, putem testa unele valori până găsim o aproximare bună.
Sună dificil, dar nu-ți face griji: este un proces de testare. Să ne uităm la câteva exemple.
Exemple
Găsiți o aproximare cu două zecimale pentru \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
realiza asta \(\sqrt{4}\) Este \(\sqrt{9}\) sunt cele mai apropiate rădăcini exacte ale \(\sqrt{5}\). Amintiți-vă că cu cât radicandul este mai mare, cu atât valoarea rădăcinii pătrate este mai mare. Astfel, putem concluziona că
\(\sqrt{4}
\(2
adica \(\sqrt5\) este un număr între 2 și 3.
Acum este momentul testării: alegem niște valori între 2 și 3 și verificăm dacă fiecare număr pătrat se apropie de 5. (Sa nu uiti asta \(\sqrt5=a\) dacă \(a^2=5\)).
De dragul simplității, să începem cu numere cu o zecimală:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Rețineți că nici nu trebuie să continuăm să analizăm numerele până la o zecimală: numărul pe care îl căutăm este între 2,2 și 2,3.
\(2,2
Acum, deoarece căutăm o aproximare cu două zecimale, să continuăm cu testele:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Din nou, putem opri analiza. Numărul pe care îl căutați este între 2,23 și 2,24.
\(2,23
Dar și acum? Pe care dintre aceste valori cu două zecimale o alegem ca aproximare \(\sqrt5\)? Ambele sunt opțiuni bune, dar rețineți că cea mai bună este cea al cărei pătrat este cel mai apropiat de 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
adica \(2,24^2 \) este mai aproape de 5 decât \(2,23^2\).
Astfel, cea mai bună aproximare la două zecimale pentru \(\sqrt5\) é 2,24. Noi scriem asta \(\sqrt5≈2,24\).
Nu te opri acum... Mai sunt dupa publicitate ;)
Găsiți o aproximare cu două zecimale pentru \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Am putea începe în același mod ca în exemplul anterior, adică să căutăm rădăcini exacte ale căror radicanzii sunt aproape de 20, dar rețineți că este posibilă scăderea valorii radicandului și facilitarea conturi:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Rețineți că am efectuat descompunerea radicandului 20 și am folosit o proprietate de înrădăcinare.
Acum cum \(\sqrt20=2\sqrt5\), putem folosi aproximarea cu două zecimale la \(\sqrt5\) din exemplul anterior:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Observare: deoarece folosim un număr aproximativ (\(\sqrt5≈2,24\)), este posibil ca valoarea 4,48 să nu fie cea mai bună aproximare cu două zecimale pentru \(\sqrt{20}\).
Citeste si: Cum se calculează rădăcina cubă a unui număr?
Diferențele dintre rădăcina pătrată aproximativă și rădăcina pătrată exactă
O rădăcină pătrată exactă este a Numar rational. realiza asta \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) Este \(\sqrt{121}\) sunt exemple de rădăcini pătrate exacte, cum ar fi \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) Este \(\sqrt{121}=11\). Mai mult, atunci când aplicăm operația inversă (adică potențare cu exponentul 2), obținem radicandul. În exemplele anterioare, avem \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) Este \(11^2=121\).
O rădăcină pătrată inexactă este un număr irațional (adică un număr cu zecimale infinite care nu se repetă). Astfel, folosim aproximații în reprezentarea sa zecimală. realiza asta \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) Este \(\sqrt6\) sunt exemple de rădăcini non-exacte, deoarece \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) Este \(\sqrt6≈2,44949\). Mai mult, atunci când aplicăm operația inversă (adică potențarea cu exponentul 2), obținem o valoare apropiată de radicand, dar nu egală. În exemplele anterioare, avem \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) Este \(2,44949^2=6,00000126\).
Exerciții rezolvate pe rădăcina pătrată aproximativă
intrebarea 1
Aranjați următoarele numere în ordine crescătoare: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Rezoluţie
realiza asta \(\sqrt{150}\) este o rădăcină pătrată non-exactă și \(\sqrt{144}\) este exact (\(\sqrt{144}=12\)). Astfel, trebuie doar să identificăm poziția lui \(\sqrt{150}\).
Rețineți că \(13=\sqrt{169}\). Având în vedere că cu cât radicandul este mai mare, cu atât valoarea rădăcinii pătrate este mai mare, avem că
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Prin urmare, ordonând numerele în ordine crescătoare, avem
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
intrebarea 2
Dintre următoarele alternative, care este cea mai bună aproximare cu o zecimală pentru număr \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7,8
e) 8.1
Rezoluţie
Alternativa C
Rețineți că \(\sqrt{49}\) Este \(\sqrt{64}\) sunt cele mai apropiate rădăcini pătrate exacte ale \(\sqrt{54}\). La fel de \(\sqrt{49}=7\) Este \(\sqrt{64}=8\), Trebuie să ne
\(7
Să vedem câteva posibilități de aproximare cu o zecimală pentru \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Rețineți că nu este necesar să continuați cu testele. De asemenea, dintre alternative, 7,3 este cea mai bună aproximare cu o zecimală pentru \(\sqrt{54}\).
De Maria Luiza Alves Rizzo
Profesor de matematica
Faceți clic pentru a verifica cum se poate face calculul rădăcinilor non-exacte prin descompunerea radicandului în factori primi!
Recunoașteți numerele iraționale, înțelegeți diferența dintre un număr irațional și un număr rațional, efectuați operații de bază între numerele iraționale.
Înțelegeți aici cum să calculați o rădăcină a n-a, vedeți și toate proprietățile ei, cu exemple!
Rădăcina pătrată este o operație matematică folosită la toate nivelurile școlare. Aflați nomenclaturile și definițiile, precum și interpretarea geometrică a acestora.
