O teorema lui stevin este legea care prevede că variația presiunii între două puncte ale a fluid este determinată de produsul dintre densitatea fluidului, accelerația gravitației și variația de înălțime între aceste puncte. Prin teorema lui Stevin a fost posibil să se formuleze teorema lui Pascal și principiul vaselor comunicante.
Citeste si: Flotabilitatea - forța care apare atunci când un corp este introdus într-un fluid
Rezumat despre teorema lui Stevin
Teorema lui Stevin este legea fundamentală a hidrostatic și a fost dezvoltat de omul de știință Simon Stevin.
Conform teoremei lui Stevin, cu cât un corp este mai aproape de nivelul mării, cu atât presiunea asupra acestuia este mai mică.
Principalele aplicații ale teoremei lui Stevin sunt vasele comunicante și teorema lui Pascal.
In vasele comunicante inaltimea lichidelor este aceeasi indiferent de forma vasului, schimbandu-se doar daca lichidele plasate au densitati diferite.
Teorema lui Pascal afirmă că presiunea suferită într-un punct al unui lichid va fi transferată în restul acestuia, având în vedere că toate au suferit cu aceeași variație de presiune.
Ce spune teorema lui Stevin?
Cunoscut și sub numele de legea fundamentală a hidrostaticii, Teorema lui Stevin a fost formulată de omul de știință Simon Stevin (1548-1620). Se precizează după cum urmează:
Diferența de presiune dintre cele două puncte ale unui lichid omogen aflat în echilibru este constantă, în funcție doar de diferența de nivel dintre aceste puncte.1|
Se ocupă de variația de presiune atmosferică și hidraulice (în lichide) la diferite înălțimi sau adâncimi. Ca aceasta, Cu cât un corp este mai mult la suprafață sau la nivelul mării, cu atât este mai puțină presiune.. Cu toate acestea, pe măsură ce această diferență crește, cu atât este mai mare presiunea asupra corpului, așa cum putem vedea în următoarea imagine:
Formula teoremei lui Stevin
\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) sau \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)
\(∆p\) → presiunea manometrică sau variația presiunii, măsurată în pascali \([Lopată]\).
P → presiunea absolută sau totală, măsurată în pascali \([Lopată]\).
\(praf\) → presiunea atmosferică, măsurată în pascali \([Lopată]\).
d → densitatea sau masa specifică a fluidului, măsurată în\([kg/m^3]\).
g → gravitația, măsurată în \([m/s^2]\).
\(∆h\) → variația înălțimii, măsurată în metri \([m]\).
Consecințele și aplicațiile teoremei lui Stevin
teorema lui Stevin aplicate în diferite situaţii ale vieţii cotidiene, cum ar fi sistemul hidraulic al caselor și locația adecvată pentru instalarea rezervoarelor de apă. În plus, formularea sa a permis dezvoltarea principiul vaselor comunicante si teorema lui Pascal.
→ Principiul vaselor comunicante
Principiul de vase comunicante precizează că într-un recipient compus din ramuri care sunt interconectate, la turnarea unui lichid din acesta densitate pe ramuri, va avea același nivel și va experimenta aceeași presiune în oricare dintre părți. În continuare, putem vedea cum arată vasele comunicante:
Dacă lichidele cu densități diferite sunt plasate într-un recipient în formă de U, înălțimile lichidelor și presiunile exercitate asupra acestora vor fi diferite, așa cum putem vedea în imaginea următoare:
◦ Formula principiului vaselor comunicante
Principiul vaselor comunicante poate fi calculat folosind formula sa:
\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) sau H1∙d1=H2∙d2
\(H_1\) Este \(H_2\) → înălțimi raportate la suprafețe, măsurate în metri \([m]\).
\(d_1\) Este \(d_2\) → densitățile fluidelor, măsurate în\([kg/m^3]\).
Acest principiu permite toaletelor să conțină același nivel de apă și este posibil să se măsoare presiunea și densitatea fluidelor în laboratoare.
→ Teorema lui Pascal
Formulat de un om de știință Blaise Pascal (1623-1662), cel teorema lui Pascal afirmă că atunci când presiunea este aplicată într-un punct dintr-un lichid aflat în echilibru, această variație se va propaga la restul lichidului, determinând toate punctele sale să sufere aceeași variație a presiune.
Prin această teoremă s-a dezvoltat presa hidraulică. Dacă aplicăm a putere în jos pe un piston, va exista o creștere a presiunii care va determina deplasarea fluidului către celălalt piston, determinând ridicarea acestuia, așa cum putem vedea în imaginea următoare:
◦ Formula teoremei lui Pascal
Teorema lui Pascal poate fi calculată folosind formula sa:
\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) sau \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)
\(\vec{F}_1\) Este \(\vec{F}_2\) → forțele aplicate și respectiv primite, măsurate în Newton \([N]\).
\(LA 1\) Este \(A_2\) → zone legate de aplicarea forțelor, măsurate în \([m^2]\).
\(H_1\) Este \(H_2\) → înălțimi raportate la suprafețe, măsurate în metri \([m]\).
Unitățile de măsură ale teoremei lui Stevin
În teorema lui Stevin sunt folosite mai multe unități de măsură. În continuare, vom vedea un tabel cu unitățile de măsură conform Sistemului Internațional de Unități (S.I.), un alt mod obișnuit în care acestea apar și cum se transformă una în alta.
Unitățile de măsură ale teoremei lui Stevin | |||
mărimi fizice |
Unitati de masura conform S.I. |
Unități de măsură într-un alt format |
Conversia unităților de măsură |
Înălţime |
m |
cm |
1 cm = 0,01 m |
Densitate sau Masa specifică |
\(kg/m^3\) |
\(g/mL\) |
Modificare realizată prin conversia unităților de măsură ale altor mărimi fizice. |
accelerația gravitațională |
\(\frac{m}{s^2}\) |
\(\frac{km}{h^2}\) |
Modificare realizată prin conversia unităților de măsură ale altor mărimi fizice. |
Presiune |
Lopată |
Atmosferă (atm) |
\(1\ atm=1,01\cdot10^5 \ Pa\) |
Vezi si: Forța de greutate — forța de atracție existentă între două corpuri
Exerciții rezolvate pe teorema lui Stevin
intrebarea 1
(Unesp) Diferența maximă de presiune pe care o poate genera un plămân uman per inspirație este în jur \(0,1\cdot10^5\ Pa\) sau \(0,1\atm\). Astfel, chiar și cu ajutorul unui tub de aerisire, un scafandru nu poate depăși o adâncime maxim, pe măsură ce presiunea asupra plămânilor crește pe măsură ce se scufundă mai adânc, împiedicându-i umfla.
Având în vedere densitatea apei \(10^3\ kg/m\) și accelerația gravitației \(10\ m/s^2\), adâncimea maximă estimată, reprezentată de h, la care o persoană se poate scufunda respirând cu ajutorul unui snorkel este egală cu
A) 1,1 ‧ 102 m
B) 1,0 ‧ 102 m
C) 1,1 ‧ 101 m
D) 1,0 ‧ 101 m
E) 1,0 ‧ 100 m
Rezoluţie:
Alternativa E
Diferența de presiune (Δp) poate fi dată de legea lui Stevin:
\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)
\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)
\(∆h=0,1\cdot10^{5-4}\)
\(∆h=0,1\cdot10^1\)
\(∆h=1\cdot10^0\ m\)
intrebarea 2
(Aman) Un rezervor care conține \(5,0\ x\ 10^3\) litri de apă are 2,0 metri lungime și 1,0 metri lățime. Fiind \(g=10\ m/s^2\), Presiunea hidrostatică exercitată de apa din fundul rezervorului este:
A) \(2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
B) \(2,5\cdot10^1\ Nm^{-2}\)
W) \(5.0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)
D) \(5.0\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
ȘI)\(2,5\cdot10^6\ Nm^{-2}\)
Rezoluţie:
Alternativa A
Este necesar să se schimbe unitatea de măsură pentru volum de la litri la \(m^3\):
\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)
Inaltimea va fi data de:
\(5=1\cdot2\cdot h\)
\(5=2\cdot h\)
\(\frac{5}2=h\)
\(2,5=h\)
Vom calcula presiunea hidrostatică exercitată de apă în partea de jos a rezervorului folosind teorema lui Stevin:
\(p=d\cdot g\cdot h\)
Luând densitatea apei ca \(1000\ kg/m^3 \) şi gravitaţia ca \(10\ m/s^2\), găsim:
\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)
\(p=2,5\cdot10^4\ Pa=2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
Note
|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Curs de fizică de bază: fluide, oscilații și unde, căldură (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.
De Pamella Raphaella Melo
Profesor de fizică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorema-de-stevin.htm
