O cel mai mare divizor comun (MDC), între două sau mai multe numere, este un număr care le împarte pe toate și este, de asemenea, cel mai mare număr posibil.
Putem determina GCD găsind toți divizorii fiecărui număr și apoi găsind cel mai mare divizor comun dintre ei.
Vezi mai mult
Elevii din Rio de Janeiro vor concura pentru medalii la Jocurile Olimpice...
Institutul de Matematică este deschis pentru înscrieri la Jocurile Olimpice...
Cu toate acestea, o modalitate practică de a calcula MDC este din descompunerea în factori primi. În acest caz, GCD este dat de produsul factorilor comuni cu cel mai mic exponent.
Pentru a afla mai multe despre acest subiect, consultați a lista de exerciții cu cel mai mare divizor comun (GCD). cu rezoluție.
Lista de exerciții cu cel mai mare factor comun (GCD).
Intrebarea 1. Aflați toți divizorii lui 8 și 12 și determinați MCD dintre ei.
Intrebarea 2. Găsiți toți divizorii lui 6 și 9 și 15 și determinați MCD dintre ei.
Întrebarea 3. Descompuneți numerele 18 și 21 în factori primi și calculați MCD dintre ei.
Întrebarea 4. Descompuneți numerele 72, 81 și 126 în factori primi și calculați MCD dintre ei.
Întrebarea 5. Care este cel mai mare număr cu care putem împărți simultan numerele 48 și 98?
Întrebarea 6. Un profesor are 16 metri de panglică albastră și 24 de metri de panglică roșie. Ea vrea să le taie în bucăți de aceeași dimensiune, dar cât mai lungi posibil.
Cât de mare va fi fiecare panglică și câte panglici albastre și roșii va primi?
Întrebarea 7. Un comerciant dorește să pună 5200 de roșii și 3400 de cartofi în cutii astfel încât fiecare cutie să aibă aceeași cantitate și să fie cât mai mare posibil.
Determinați numărul de roșii și cartofi din fiecare cutie și numărul de cutii necesare.
Întrebarea 8. Un producator de suc integral are trei ramuri si vrea sa transporte sticlele produse, pe zi, în fiecare dintre ele, în camioane care transportă aceeași cantitate și care este cea mai mare posibil.
Dacă producția zilnică este de 240, 300 și 360 de sticle, câte sticle trebuie să transporte fiecare camion? Câte camioane pe ramură?
Rezolvarea intrebarii 1
Divizori ai fiecărui număr:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Divizori comuni: 1, 2 și 4
Cel mai mare divizor comun: 4
GCD(8,12) = 4
Rezolvarea intrebarii 2
Divizori ai fiecărui număr:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Divizori comuni: 1, 2, 3
Cel mai mare divizor comun: 3
GCD(6, 9, 15) = 3
Rezolvarea intrebarii 3
Descompunerea în factori primi ai lui 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Descompunerea în factori primi ai lui 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Deci 18 și 21 au un singur factor în comun: 3
Deci GCD(18, 21) = 3.
Rezolvarea intrebarii 4
Descompunerea în factori primi ai lui 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Descompunerea în factori primi ai lui 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Descompunerea în factori primi ai lui 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Rezolvarea intrebarii 5
Cel mai mare număr cu care putem împărți 48 și 98 simultan este GCD-ul dintre ele.
Descompunerea în factori primi ai lui 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Descompunerea în factori primi ai lui 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48, 98) = 2
Deci, cel mai mare număr cu care putem împărți ambele numere 48 și 98 este numărul 2.
Rezolvarea intrebarii 6
Cea mai mare lungime posibilă, egală între panglicile albastre și roșii, este MDC între 16 și 24.
Descompunerea în factori primi ai lui 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Descompunerea în factori primi ai lui 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Prin urmare, fiecare bucată de bandă ar trebui să aibă 8 metri lungime.
16: 8 = 2 ⇒ vor fi 2 panglici albastre.
24: 8 = 3 ⇒ vor fi 3 panglici roșii.
Rezolvarea intrebarii 7
Cea mai mare cantitate din fiecare cutie, aceeași pentru roșii și cartofi, este MDC între 5200 și 3400.
Descompunerea în factori primi ai 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Descompunerea în factori primi ai lui 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Prin urmare, fiecare cutie ar trebui să aibă 200 de roșii sau cartofi.
5200: 200 = 26 ⇒ adică 26 de cutii de roșii.
3400: 200 = 17 ⇒ adică 17 lăzi de cartofi.
În total, veți avea nevoie de 26 + 17 = 43 de cutii.
Rezolvarea intrebarii 8
Cel mai mare număr de sticle transportate în fiecare camion, același pentru cele trei sucursale, este MDC între 240, 300 și 360.
Descompunerea în factori primi ai lui 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Descompunerea în factori primi ai 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Descompunerea în factori primi ai lui 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Prin urmare, fiecare camion trebuie să transporte 60 de sticle de suc.
240: 60 = 4 ⇒ vor fi 4 camioane pentru ramura care produce 240 de sticle.
300: 60 = 5 ⇒ vor fi 5 camioane pentru filiala care produce 300 de sticle.
360: 60 = 6 ⇒ vor fi 6 camioane pentru filiala care produce 360 de sticle.
Te-ar putea interesa și:
- Lista de exerciții multiple mai puțin frecvente – MMC
- Lista de exerciții despre multipli și divizori
- Lista de exerciții cu numere prime și compuse
