Studiați cu lista de exerciții de pe principiul fundamental al numărării cu jig.
Principiul fundamental al numărării este un instrument matematic în zona combinatoriei. Pentru a înțelege și a face bine evaluările, este important să exersați. Bucurați-vă și curățați-vă îndoielile cu răspunsurile comentate.
intrebarea 1
O pizzerie oferă următoarele opțiuni de arome de pizza: pui, pepperoni, șuncă și vegetariene. În plus, pizzeria oferă trei dimensiuni de pizza: mică, medie și mare. Câte compoziții diferite de pizza putem crea?
Răspuns: 12 compoziții.
Pentru fiecare aromă există trei opțiuni de mărime. Putem folosi principiul fundamental de numărare pentru a rezolva problema.
Avem două variante independente: alegerea aromei, cu patru posibilități, și alegerea mărimii, cu trei variante.
Deci numărul total de combinații posibile de pizza este:
4 (opțiuni de aromă) x 3 (opțiuni de dimensiune) = 12
Deci, există 12 combinații diferite de pizza care pot fi făcute în pizzerie.
intrebarea 2
Luați în considerare că o persoană are 3 cămăși de diferite culori (roșu, albastru și alb), 2 pantaloni de modele diferite (blugi și rochie) și 2 pantofi de diferite tipuri (adidași și pantofi rochie). În câte moduri diferite se poate îmbrăca această persoană?
Răspuns: 12 combinații
Alegerile de cămașă, pantaloni și pantofi sunt independente. Aceasta înseamnă că alegerea culorii cămășii nu este un factor limitativ pentru alegerea pantalonilor și pantofilor.
Aplicând principiul fundamental de numărare, avem
3 cămăși x 2 pantaloni x 2 pantofi = 12 combinații
intrebarea 3
Un magazin de bomboane oferă 4 arome de înghețată (ciocolată, căpșuni, vanilie și smântână) și 3 topping-uri (sos de ciocolată, sos de caramel și frișcă). Câte combinații diferite de înghețată și glazură poți face în magazin?
Răspuns: 12 combinații.
4 (opțiuni de înghețată) x 3 (opțiuni de topping) = 12
Deci, există 12 combinații diferite de înghețată glazură care pot fi făcute în magazin.
intrebarea 4
Un elev trebuie să aleagă două activități extracurriculare pentru a participa la școală, una culturală și una sportivă. El poate alege între Clubul de Teatru, Clubul de Muzică sau Clubul de Dans. În plus, trebuie să aleagă fie echipa de fotbal, fie echipa de volei. Câte alegeri diferite poate face elevul?
Răspuns: 6 opțiuni diferite.
3 activități culturale x 2 activități sportive = 6
intrebarea 5
O persoană va călători cu avionul între două orașe unde este necesar să se facă o legătură, întrucât nicio companie nu oferă zboruri directe. De la orașul A la orașul B, unde se va face legătura, trei companii aeriene oferă opțiuni de zbor. Din orașul B la C, alte patru companii fac acest traseu.
Câte moduri diferite poate călători acest pasager de la A la C și înapoi la A folosind zboruri diferite?
Răspuns: 72 de opțiuni.
De la A la B sunt 3 variante, iar de la B la C sunt 4 variante. După principiul fundamental al numărării, calea înainte are:
3. 4 = 12 opțiuni
Pentru a reveni de la C la B, fără a repeta același zbor, există trei variante, din cauza celor patru care legau aceste două orașe, una a fost deja folosită.
Din orașul B la A există 2 opțiuni care nu au fost încă folosite. Pentru spate sunt:
3. 2 = 6 opțiuni
În total vor fi:
12. 6 = 72 de opțiuni
intrebarea 6
(Enem 2022) Un producător de mașini a dezvăluit că oferă clienților săi peste 1.000 de configurații diferite de mașini, variind modelul, motorul, opțiunile și culoarea vehiculului. În prezent, oferă 7 modele de mașini cu 2 tipuri de motoare: 1.0 și 1.6. În ceea ce privește opțiunile, există 3 opțiuni posibile: centru multimedia, jante din aliaj și scaune din piele, clientul poate alege să includă una, două, trei sau niciuna dintre opțiuni disponibil.
Pentru a fi fidel anunțului făcut, numărul minim de culori pe care montatorul trebuie să le pună la dispoziție clienților săi este
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Există 7 opțiuni de model și 2 motoare.
În ceea ce privește opțiunile: scaune din piele, jante din aliaj și centru multimedia, se poate alege trei, două, unul și niciunul.
- Scaune din piele, jante din aliaj și centru multimedia;
- Scaune din piele si centru multimedia;
- Scaune din piele și jante din aliaj;
- Jante din aliaj si centru multimedia;
- scaune de piele;
- jante din aliaj;
- Centru multimedia;
- Nici unul.
Astfel, in ceea ce priveste optiunile, exista 8 variante posibile.
Aplicând principiul fundamental al numărării și luând numărul de culori ca x, avem:
Deci ar trebui să existe cel puțin 9 culori.
intrebarea 7
(Enem 2019) O persoană a cumpărat un dispozitiv fără fir pentru a transmite muzică de pe computer la radioul din dormitor. Acest dispozitiv are patru comutatoare selectoare, fiecare dintre acestea putând fi în poziția 0 sau 1. Fiecare alegere de poziții pentru aceste comutatoare corespunde unei frecvențe de transmisie diferite.
Numărul de frecvențe diferite pe care le poate transmite acest dispozitiv este determinat de
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
Pentru prima cheie există două opțiuni, pentru a doua cheie două opțiuni, precum și pentru a treia și a patra.
Folosind principiul fundamental de numărare, există:
2. 2. 2. 2 = 16
Există 16 frecvențe diferite.
intrebarea 8
Rezolutiile CONTRAN nr.590, din 24.05.2016, nr.279, din 06.03.2018, si nr.741, din 17.09.2018, a stabilit un nou standard pentru plăcuțele de identificare ale vehiculelor braziliene, urmând regulile din MERCOSUR. Conform acestor rezoluții, „Plăcuțele de identificare a vehiculelor [...] trebuie să conțină 7 (șapte) caractere alfanumerice”. Astfel, în Brazilia, „plăcuța de înmatriculare MERCOSUR va avea următoarea prevedere: LLLNLNN, unde L este o literă și N este un număr”, înlocuind standardul pre-Mercosur, LLLNNNN.
Presupunând că nu există nicio restricție asupra caracterelor din niciunul dintre modelele prezentate, câte plăci mai multe, în raport cu sistemul vechi, se pot forma cu noul standard de plasare?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
Este)
Există 26 de opțiuni de litere și 10 opțiuni de numere. Deoarece nu există restricții, este posibil să le repetați.
Modelul Mercosur LLLNLNN
Folosind principiul multiplicativ, avem:
Model pre-Mercosur LLLNNNN
intrebarea 9
Eduardo vrea să creeze un e-mail folosind o anagramă exclusiv cu cele șapte litere care alcătuiesc numele său, înaintea simbolului @.
E-mailul va avea forma *******@site.com.br și va fi în așa fel încât cele trei litere „edu” să apară mereu împreună și exact în acea ordine.
El știe că e-mail-ul [email protected] a fost deja creat de un alt utilizator și că orice altă grupare a literelor din numele său formează un e-mail care nu a fost încă înregistrat.
În câte moduri poate Eduardo să creeze adresa de e-mail dorită?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Cuvântul E-d-u-a-r-d-o are șapte litere. Deoarece literele edu trebuie să rămână întotdeauna împreună, avem:
Edward
Construirea anagramelor înseamnă amestecarea literelor. În acest caz, considerăm edu ca un singur bloc sau, o literă.
edu-a-r-d-o are cinci elemente.
Pentru prima alegere există 5 opțiuni;
Pentru a doua alegere există 4 opțiuni;
Pentru a treia alegere există 3 opțiuni;
Pentru a patra alegere există 2 opțiuni;
Pentru a cincea alegere există 1 opțiune;
Deoarece dorim să determinăm numărul total de opțiuni, folosim principiul multiplicativ.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Cu toate acestea, este necesar să ne amintim că una dintre aceste 120 de combinații este deja folosită de un alt utilizator, care este numele eduardo.
Deci 120 - 1 = 119
intrebarea 10
(UFPE) Un test de matematică constă din 16 întrebări cu răspunsuri multiple, fiecare întrebare având 5 alternative, dintre care doar una trebuie marcată ca răspuns. Răspunzând la toate întrebările la întâmplare, numărul de moduri diferite în care puteți completa cardul de răspuns este:
a) 80.
B) .
w) .
d)
Este)
Există 5 alternative la prima întrebare Este 5 alternative la a 2-a întrebare Este 5 alternative la a treia întrebare...
Astfel, avem o succesiune de înmulțiri cu cinci cu 16 factori.
5x5x5x5x... x 5
Folosind proprietatea de multiplicare a puterii a bazelor egale, repetam baza si adaugam exponentul. Deoarece exponentul este 1 pentru fiecare factor, răspunsul este:
Aflați mai multe despre numărare și combinatorie din:
- principiul fundamental al numărării
- Exerciții de analiză combinatorie
- Analiza combinatorie
- Analiza combinatorie si probabilitate
- Exerciții de probabilitate rezolvate (ușoare)
ASTH, Rafael. Exerciții pe principiul fundamental al numărării.Tot Materia, [n.d.]. Disponibil in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Acces la:
Vezi și tu
- principiul fundamental al numărării
- Exerciții de analiză combinatorie
- Exerciții de probabilitate
- Exerciții de probabilitate rezolvate (ușoare)
- Analiza combinatorie
- Permutație: simplă și cu repetare
- Combinație în matematică: cum se calculează și exemple
- Exerciții de raționament logic
