Exerciții pe segmente proporționale

Când raportul dintre două segmente de linie este egal cu raportul dintre alte două segmente, ele sunt numite segmente proporționale.

A motiv între două segmente se obţine prin împărţirea lungimii unuia la celălalt.

Vezi mai mult

Elevii din Rio de Janeiro vor concura pentru medalii la Jocurile Olimpice...

Institutul de Matematică este deschis pentru înscrieri la Jocurile Olimpice...

Astfel, date patru segmente de linie proporțională cu lungimi The, B, w Este d, în această ordine, avem un proporţie:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

Și, prin proprietatea fundamentală a proporțiilor, avem $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Pentru a afla mai multe, consultați a lista de exercitii pe segmente proportionale, cu toate întrebările rezolvate!

Exerciții pe segmente proporționale

Intrebarea 1. Segmentele $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ sunt, în această ordine, segmente proporționale. Determinați măsura lui $\dpi{120} \overline{CD}$ știind că $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Este $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

Intrebarea 2. A determina $\dpi{120} \overline{BC}$ știind că $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ este asta:

Întrebarea 3. A determina $\dpi{120} \overline{AB}$ știind că $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ este asta:

Întrebarea 4. Determinați lungimile laturilor unui triunghi care are un perimetru de 52 de unități și ale cărui laturi sunt proporționale cu laturile altui triunghi cu lungimile 2, 6 și 5.

instagram story viewer

Rezolvarea intrebarii 1

Dacă segmentele $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ sunt, în această ordine, segmente proporționale, atunci:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

înlocuind $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Este $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Trebuie să ne:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Aplicând proprietatea fundamentală a proporțiilor:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Rezolvarea intrebarii 2

Avem:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

înlocuind $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Trebuie să ne:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Aplicând proprietatea fundamentală a proporțiilor:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \aproximativ 6,28$

Rezolvarea intrebarii 3

Avem:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

La fel de $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , apoi, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Înlocuind în expresia de mai sus, avem:

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Aplicând proprietatea fundamentală a proporțiilor:

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15$

Curând $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

Rezolvarea intrebarii 4

Făcând un desen reprezentativ, putem vedea asta $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

Deoarece laturile triunghiurilor sunt proporționale, avem:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

Fiind $\dpi{120} r$ raportul de proporționalitate.

În plus, dacă laturile sunt proporționale, suma lor, adică perimetrele, este de asemenea:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \Rightarrow r 4$

Din raportul dintre proporționalitate și laturile cunoscute, obținem măsurile laturilor celuilalt triunghi:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

Pentru a descărca această listă de exerciții pe segmente proporționale în PDF, faceți clic aici!

Te-ar putea interesa și:

asemănarea triunghiurilor
Teorema lui Thales
Lista de exerciții privind asemănarea triunghiurilor
Lista de exerciții despre raport și proporție
Lista de exerciții pe teorema lui Thales

Exerciții pe segmente proporționale

Exerciții pe segmente proporționale

Rezolvarea intrebarii 1

Rezolvarea intrebarii 2

Rezolvarea intrebarii 3

Rezolvarea intrebarii 4

Noi cercetări dezvăluie prezența a peste 85.000 de vulcani pe Venus

Pangeos: vezi proiectul de oraș plutitor neobișnuit pentru mai mult de 60.000 de oameni

Judecătorul oprește Microsoft să cumpere o companie de jocuri pentru 69 de miliarde de dolari