Sistemele liniare constau dintr-un set de ecuații liniare care au o relație între ele. La rândul său, această relație apare prin setul de soluții al acestor ecuații. Când scriem două sau mai multe ecuații într-un sistem liniar, spunem că soluțiile acelor ecuații trebuie să fie egale. Valorile pe care necunoscutele le vor asuma pentru a valida una dintre ecuații trebuie să fie aceleași pentru celelalte, adică toate ecuațiile acestui sistem liniar trebuie să aibă același set de soluții.
Prin urmare, spunem că setul (a1, A2, A3,..., TheNu) este setul de soluții ale unui sistem liniar, dacă aceasta este soluția fiecărei ecuații a sistemului liniar. Să vedem un exemplu, astfel încât să putem înțelege mai bine această teorie:
Avem un sistem cu două ecuații: în prima ecuație putem enumera mai multe seturi de soluții care satisfacem această ecuație, totuși trebuie să găsim, printre aceste mulțimi, una care să o satisfacă și pe a doua ecuaţie. Să analizăm setul de soluții (6.4):
• În ecuația x + y = 10. S = {(6,4)}, adică x = 6 și y = 4.
6 + 4 = 10 (Adevărată egalitate, acest set de soluții satisface prima ecuație)
• În ecuația 2x - y = 5 (x = 6 și y = 4)
Vom avea: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (Fals)
Acest set de soluții nu satisface a doua ecuație, deci nu putem spune că acest set de soluții este soluția sistemului liniar.
Să vedem setul de soluții (5.5). În acest caz, ambele ecuații vor fi satisfăcute cu acest set, deci acesta este setul de soluții al sistemului liniar (1).
Totuși, rețineți că, în funcție de sistemul liniar, obținerea setului de soluții devine complicată, doar calculând mental soluțiile posibile ale fiecărei ecuații. Cu toate acestea, există metode aritmetice pentru rezolvarea unui sistem liniar și multe au fost deja studiate în școala elementară. (Adăugare, înlocuire, comparație)
Nu va fi întotdeauna posibil să se găsească un set de soluții care să satisfacă de fapt toate ecuațiile unui sistem dat. Confruntat cu acest impas, a apărut nevoia de a analiza posibilitățile de obținere a setului de soluții și cu acest lucru a făcut posibilă enumerarea a 3 posibilități pentru clasificarea unui sistem liniar în funcție de setul său de soluții. Acest subiect este tratat în articol. Clasificarea unui sistem liniar.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia.
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm