Înainte de a începe calculul rădăcini inexacte în sine, este necesar să ne amintim cum să calculăm rădăcinile în general și care sunt rădăcinile exacte și neexacte.
calculând rădăcinile
Calculul rădăcinii unui număr se reduce la căutarea unui alt număr care, înmulțit de la sine de un anumit număr de ori, dă numărul dat.
Reprezentarea rădăcinilor se face după cum urmează:
*Nu, numit index, este numărul de factori ai puterii generate , numit radicando, și L este rezultatul, numit rădăcină.
Prin urmare, L este un număr care a fost multiplicat de la sine Nu ori și rezultatul acestei multiplicări a fost .
L·L·L·L... L·L = a
Rădăcini exacte și inexacte
Spunem că a rădăcina este exactă când L este un număr întreg. Câteva exemple de rădăcini exacte sunt:
a) Rădăcina pătrată a lui 9, deoarece 3 · 3 = 9
b) Rădăcina cubică a lui 8, deoarece 2 · 2 · 2 = 8
c) A patra rădăcină a lui 16, din moment ce 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Cu toate acestea, atunci când nu este posibil să găsiți un număr întreg care să fie rădăcina unui număr, atunci această rădăcină
nu este exact. Toate aparțin setului de numere iraționale și, prin urmare, toate sunt zecimale infinite. Câteva exemple de rădăcini inexacte sunt:a) Rădăcină pătrată de 2
b) Rădăcina cubică a 3
c) A patra rădăcină a 5
Calculul rădăcinilor inexacte
Cazul 1 - Vărul înrădăcinat
Dacă radicandul aparține setului de numere prime, este necesar să căutați valori aproximative pentru rădăcina sa. Acest calcul se face prin căutarea rădăcini exacte aproape de radicand și, mai târziu, apropiindu-se de rădăcina radicandului pe baza celei mai apropiate rădăcini exacte. De exemplu, să calculăm rădăcina cubică a lui 31:
În imaginea anterioară, am văzut că rădăcina cubică a lui 31 are un rezultat zecimal între 3 și 4. Pentru a găsi o aproximare a lui L, este necesar să definiți câte zecimale ar trebui să aibă și să căutați numărul care, în cuburi, se apropie cel mai mult de 31. În exemplu, vom folosi o aproximare la două zecimale. Prin urmare, L = 3,14, deoarece:
3,143 = 30,959144
Cazul 2 - Înrădăcinarea non-vărului
Când radicandul nu este prim, descompuneți-l în factori primi și grupați acești factori în puteri al căror exponent este egal cu indicele radicandului. Acest lucru va permite calculul imediat al tuturor factorilor al căror exponent este egal cu indicele și va rezuma calculele la rădăcini dintre cele mai mici numere prime posibile pentru acea rădăcină.
Exemplu:
Știind că rădăcina cubică a lui 2 este de aproximativ 1,26, calculați rădăcina cubică a 256. Cu alte cuvinte, calculați:
Soluţie: În primul rând, obțineți descompunerea factorului prim al 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Acum, regrupează factorii în puteri ale exponentului 3 în cadrul radicalului. Ceas:
În cele din urmă, este posibil să utilizați unul dintre proprietăți radicale pentru a simplifica rădăcina de mai sus. Prin urmare, rescrieți egalitatea după cum urmează pentru a obține rezultatul indicat:
Pentru a găsi valoarea numerică a expresiei de mai sus, rețineți că rezultatul este o rădăcină cubică de 2 pătrate. Îl putem rescrie după cum urmează:
Înlocuiți rădăcinile cubice ale lui 2 cu valoarea dată în exercițiu și efectuați multiplicarea.
4·1,26·1,26 = 6,35
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm
