Caracteristica logaritmului zecimal

Logaritmii zecimali, adică în baza 10, au caracteristici comune. Rețineți locația posibilă a numerelor în raport cu puterile de bază 10:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

Putem defini situația de mai sus astfel: 10 c ≤ x <10 c + 1. Pentru fiecare număr real pozitiv x există un număr întreg c. Pe baza acestei idei, putem stabili că:

10 ^ç ≤ x <10 ^{c + 1}
jurnal 10 ^ç ≤ log x c + 1
c * log 10 ≤ log x c ≤ log x

log x = c + m, unde 0 ≤ m <1.

Concluzionăm că logaritmul zecimal al unui număr x este suma unui număr întreg c cu o zecimală m mai mică de 1, unde zecimalul m se numește mantisă. Ceas:

jurnal 620

10² <620 <10³ → log10²

2 , deci avem partea întreagă a logaritmului numărului va fi egală cu 2.

Pentru a dovedi această proprietate, utilizați doar un calculator științific, prin intermediul cheieButuruga. Introduceți numărul, în cazul 620 și apăsați tasta cheie jurnal, rețineți că vom avea ca rezultat numărul zecimal 2,792391..., care este compus din partea întreagă egală cu 2 și zecimal 0,7922391... (mantissa).

Pentru determinarea jurnalului 0.0879 trebuie să:

10^–2 –1 → jurnal 10 ^{–2 –1}

–2 * log 10

Partea întreagă a jurnalului numărului va fi egală cu –1.

Folosind calculatorul avem:

jurnal 0,0879 → –1,0560

O altă opțiune în determinarea logaritmului caracteristic unei cifre este legată de două situații: x> 1 și 0

Situație: x> 1

Când x> 1, caracteristica logaritmului este egală cu numărul de cifre ale părții întregi scăzute din 1.

jurnal 1230 → 4 - 1 = 3 (caracteristica 3)

jurnal 125 → 3 - 1 = 2 (caracteristica 2)

12500 → 5 - 1 = 4 (caracteristica 4)

Situație: 0

În acest caz, caracteristica va fi determinată prin simetria numărului de zerouri care preced prima cifră semnificativă.

jurnal 0.032 → caracteristica 2

jurnal 0.00000785 → caracteristica 6

jurnal 0,0025 → caracteristica 3

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Logaritm - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm