Este posibil să se rezolve un sistem folosind regula lui Cramer, dar această regulă permite doar rezolvarea sistemelor care au același număr de necunoscute și același număr de linii (dacă un sistem de tip n x n), adică dacă sistemul liniar este de tip m x n cu regula lui Cramer nu este posibil să rezoluţie.
Pentru a rezolva atât sistemele m x n cât și n x n, se utilizează procesul de diagonalizare. Acest proces constă în simplificarea, adică găsirea sistemelor echivalente (sistemele echivalente sunt sisteme care au aceeași soluție) și rezoluția mai simplă.
Sistemele echivalente au, de asemenea, matrici complete echivalente. Dacă sistemul A este echivalent cu sistemul B, reprezentăm această echivalență după cum urmează A ~ B.
Vezi exemplul:
Având în vedere sistemul A = 
va fi echivalent cu sistemul
B =
, deoarece au același set de soluții {(1,2,3)}.
Putem face un sistem echivalent cu altul în trei moduri diferite:
• Schimbați două linii de poziție între ele.
• Înmulțiți (sau împărțiți) orice rând cu un număr real care nu este nul.
• Înmulțiți orice rând cu un număr real care nu este nul și adăugați rezultatul la celălalt rând.
de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Matrice și determinant - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm