Studierea relațiilor lui Girard

Albert Girard (1590 - 1633) a fost un matematician belgian care a stabilit relații de sumă și produs între rădăcinile unei ecuații de gradul 2. În jurul secolului al XVII-lea, mulți matematicieni occidentali au dezvoltat studii pentru a stabili relații între rădăcini și coeficienții unei ecuații pătratice. Marele obstacol a fost prezența numerelor negative ca urmare a rădăcinilor, care nu a fost acceptată în rândul cărturarilor. Girard a fost cel care a dezvoltat o metodă capabilă să determine relațiile folosind numere negative. Să ne uităm la următoarele demonstrații, responsabile pentru expresiile sumei și produsul rădăcinilor unei ecuații de gradul 2.
Avem că o ecuație de gradul 2 are următoarea formă: ax² + bx + x = 0. În această expresie, avem că coeficienții a, b și ç sunt numere reale, cu până la ≠ 0. Rădăcinile unei ecuații de gradul 2, conform expresiei de rezolvare sunt:

sumă între rădăcini


Produs între rădăcini

Demonstrarea produsului între rădăcini
Exemplul 1
Să determinăm suma rădăcinilor următoarei ecuații de gradul 2: x² - 8x + 15 = 0.
Sumă


Produs

Relațiile Girard nu sunt doar pentru a determina suma și produsul rădăcinilor. Sunt instrumente utilizate pentru a compune ecuații de gradul 2. Ecuațiile sunt reprezentate de: x² - Sx + P = 0, unde S (suma) și P (produs).
Exemplul 2
Determinați ecuația de gradul 2, cu a = 1, care are ca rădăcini numerele 2 și - 5.
Sumă
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produs
P = x1 * X2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0

Ecuația căutată este x² + 3x - 10 = 0.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Ecuaţie - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm

Maxim și minim al funcției în formă canonică. Funcție maximă și minimă

Maxim și minim al funcției în formă canonică. Funcție maximă și minimă

După cum sa studiat în articolul „Funcția quadratică în formă canonică”, O funcție pătratică poa...

read more

5 august - Nașterea lui Deodoro da Fonseca

Deodoro da Fonseca s - a născut în municipiul Alagoas din Alagoas da Lagoa do Sul (care acum se n...

read more
Ce este eterul?

Ce este eterul?

Eter este o funcție organică oxigenată, adică are elementul chimic oxigen, pe lângă carbon și hid...

read more