Studierea relațiilor lui Girard

Albert Girard (1590 - 1633) a fost un matematician belgian care a stabilit relații de sumă și produs între rădăcinile unei ecuații de gradul 2. În jurul secolului al XVII-lea, mulți matematicieni occidentali au dezvoltat studii pentru a stabili relații între rădăcini și coeficienții unei ecuații pătratice. Marele obstacol a fost prezența numerelor negative ca urmare a rădăcinilor, care nu a fost acceptată în rândul cărturarilor. Girard a fost cel care a dezvoltat o metodă capabilă să determine relațiile folosind numere negative. Să ne uităm la următoarele demonstrații, responsabile pentru expresiile sumei și produsul rădăcinilor unei ecuații de gradul 2.
Avem că o ecuație de gradul 2 are următoarea formă: ax² + bx + x = 0. În această expresie, avem că coeficienții a, b și ç sunt numere reale, cu până la ≠ 0. Rădăcinile unei ecuații de gradul 2, conform expresiei de rezolvare sunt:

sumă între rădăcini


Produs între rădăcini

Demonstrarea produsului între rădăcini
Exemplul 1
Să determinăm suma rădăcinilor următoarei ecuații de gradul 2: x² - 8x + 15 = 0.
Sumă


Produs

Relațiile Girard nu sunt doar pentru a determina suma și produsul rădăcinilor. Sunt instrumente utilizate pentru a compune ecuații de gradul 2. Ecuațiile sunt reprezentate de: x² - Sx + P = 0, unde S (suma) și P (produs).
Exemplul 2
Determinați ecuația de gradul 2, cu a = 1, care are ca rădăcini numerele 2 și - 5.
Sumă
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produs
P = x1 * X2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0

Ecuația căutată este x² + 3x - 10 = 0.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Ecuaţie - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm

Noul serial controversat al Netflix ajunge în topul Top 10 la debut

Noul serial controversat al Netflix ajunge în topul Top 10 la debut

Noul serial Netflix, „Jocul calmarilor: Provocarea„, inspirat din apreciatul serial sud-coreean”J...

read more
Fructe pentru câini: descoperă 11 tipuri benefice și 4 care îi pot dăuna pe micuțul tău prieten

Fructe pentru câini: descoperă 11 tipuri benefice și 4 care îi pot dăuna pe micuțul tău prieten

Multă vreme s-a convenit că animalele domestice, în special câini, ar putea consuma toate tipuril...

read more

Reacția unui copil când va vedea fețele reale ale părinților pentru prima dată

Simțul vederii este adesea ignorat pentru cei care pot vedea. Privirea la fețele oamenilor pe car...

read more