Albert Girard (1590 - 1633) a fost un matematician belgian care a stabilit relații de sumă și produs între rădăcinile unei ecuații de gradul 2. În jurul secolului al XVII-lea, mulți matematicieni occidentali au dezvoltat studii pentru a stabili relații între rădăcini și coeficienții unei ecuații pătratice. Marele obstacol a fost prezența numerelor negative ca urmare a rădăcinilor, care nu a fost acceptată în rândul cărturarilor. Girard a fost cel care a dezvoltat o metodă capabilă să determine relațiile folosind numere negative. Să ne uităm la următoarele demonstrații, responsabile pentru expresiile sumei și produsul rădăcinilor unei ecuații de gradul 2.
Avem că o ecuație de gradul 2 are următoarea formă: ax² + bx + x = 0. În această expresie, avem că coeficienții a, b și ç sunt numere reale, cu până la ≠ 0. Rădăcinile unei ecuații de gradul 2, conform expresiei de rezolvare sunt:
sumă între rădăcini
Produs între rădăcini
Exemplul 1
Să determinăm suma rădăcinilor următoarei ecuații de gradul 2: x² - 8x + 15 = 0.
Sumă
Produs
Relațiile Girard nu sunt doar pentru a determina suma și produsul rădăcinilor. Sunt instrumente utilizate pentru a compune ecuații de gradul 2. Ecuațiile sunt reprezentate de: x² - Sx + P = 0, unde S (suma) și P (produs).
Exemplul 2
Determinați ecuația de gradul 2, cu a = 1, care are ca rădăcini numerele 2 și - 5.
Sumă
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produs
P = x1 * X2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
Ecuația căutată este x² + 3x - 10 = 0.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Ecuaţie - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm