Știm că un număr complex are o formă geometrică egală cu z = a + bi, unde a se numește partea reală și b partea imaginară a lui z. De exemplu, pentru numărul complex z = 3 + 5i, avem a = 3 și b = 5 sau Re (z) = 3 și Im (z) = 5. Numerele complexe au, de asemenea, o formă trigonometrică sau polară, care va fi demonstrată pe baza argumentului z (pentru z ≠ 0).
Se consideră numărul complex z = a + bi, unde z ≠ 0, deci avem: cosӨ = w / w și sinӨ = b / p. Aceste relații pot fi scrise într-un alt mod, urmează:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Să substituim valorile lui a și b în complexul z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Această formă trigonometrică este foarte utilă în calculele care implică potențieri și radiații.
Exemplul 1
Reprezentați numărul complex z = 1 + i în formă trigonometrică.
Rezoluţie:
Avem că a = 1 și b = 1 
Forma trigonometrică a complexului z = 1 + i este z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Exemplul 2
Reprezintă trigonometric complexul z = –√3 + i.
Rezoluţie:
a = –√3 și b = 1
Forma trigonometrică a complexului z = –√3 + i este z = 2 * (cos150th + sin150th * i).
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Numere complexe - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm