O determinant de o sediu are în prezent mai multe aplicații. Folosim determinantul pentru a verifica dacă trei puncte sunt aliniate în plan cartezian, la calculează ariile triunghiurilor, pentru rezolvarea sistemelor liniare, printre alte aplicații din matematica. Studiul factorilor determinanți fără a se limita la matematică, există unele aplicații în fizică, cum ar fi studiul câmpurilor electrice.
Calculăm numai determinanții matricilor pătrate, adică matrici în care numărul de coloane și numărul de rânduri sunt egale. Pentru a calcula determinantul unei matrice, trebuie să analizăm ordinea acesteia, adică dacă este 1x1, 2x2, 3x3 și așa mai departe, cu cât comanda este mai mare, cu atât va fi mai greu să găsiți determinant. Cu toate acestea, există metode importante de efectuare a exercițiului, cum ar fi Regula lui Sarrus, folosit pentru a calcula determinanții matricilor 3x3.
Citește și: Proces de rezolvare a unui sistem liniar m x n
Determinant matricial de ordinul 1
O matrice este cunoscută sub numele de ordinul 1 atunci când are exact un rând și o coloană. Când se întâmplă acest lucru, matricea are un singur element, A-ul11. În acest caz, determinantul matricei coincide cu singurul său termen.
A = (a11)
det (A) = |11 | =11
Exemplu:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
Pentru a calcula determinanții matricilor de ordinul 1, este necesar doar să cunoaștem elementul lor unic.
Determinanți de matrice de ordinul 2
Matricea pătrată 2x2, cunoscută și sub numele de matricea de ordinul 2, are patru elemente, în acest caz, pentru a calcula determinantul, este necesar să știm ce diagonala principală si diagonală secundară.
Pentru a calcula determinantul unei matrice de ordine 2, calculămdiferență introduceți produsul din termenii diagonala principală și termenii diagonală secundară. Folosind exemplul algebric pe care l-am construit, det (A) va fi:
Exemplu:
Determinant matricial de ordinul 3
Matricea de ordinul trei este mai laborios pentru a obține determinantul decât cele anterioare, de fapt, cu cât ordinea unei matrice este mai mare, cu atât această lucrare va fi mai dificilă. În el este necesar folosește ceea ce știm Regula lui Sarrus.
Regula lui Sarrus
Regula lui Sarrus este o metodă pentru calcularea determinanților matricilor de ordinul 3. Este necesar să urmați câțiva pași, fiind primul duplicați primele două coloane la sfârșitul matricei, așa cum se arată în exemplul următor.
Sa mergem acum înmulțiți termenii fiecăreia dintre cele trei diagonale care sunt în aceeași direcție cu diagonala principală.
Vom efectua un proces similar cu diagonala secundară și celelalte două diagonale care se află în aceeași direcție cu ea.
Rețineți că termenii diagonalei secundare sunt întotdeauna însoțiți de semnul minus., adică vom schimba întotdeauna semnul rezultatului înmulțirii termenilor diagonali secundari.
Exemplu:
Vezi și: Teorema lui Binet - proces practic pentru multiplicarea matricii
Proprietăți determinante
Prima proprietate
Dacă una dintre liniile matricei este egală cu 0, atunci determinantul său va fi egal cu 0.
Exemplu:
A 2-a proprietate
Fie A și B două matrice, det (A · B) = det (A) · det (B).
Exemplu:
Calculând determinanții separați, trebuie să:
det (A) = 2 · (-6) - 5 · 3
det (A) = -12 - 15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Deci, det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Acum să calculăm det (A · B)
A treia proprietate
Fie A o matrice și A ’o nouă matrice construită schimbând rândurile matricei A, apoi det (A’) = -det (A) sau adică la inversarea poziției liniilor unei matrice, determinantul acesteia va avea aceeași valoare, dar cu un semn schimbat.
Exemplu:
A 4-a proprietate
linii egale sau proporţional faceți determinantul matricei egal cu 0.
Exemplu:
Rețineți că în matricea A, termenii din rândul doi sunt de două ori termenii din rândul unu.
De asemenea, accesați:Aplicarea matricilor la examenele de admitere
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - (Vunesp) Având în vedere matricile A și B, determinați valoarea det (A · B):
la 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Rezoluţie
Alternativa E
Știm că det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4 - 6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7
Deci trebuie să:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
Intrebarea 2 - Având în vedere matricea A, care trebuie să fie valoarea lui x pentru det (A) să fie egală cu 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Rezoluţie
Alternativa B
Calculând determinantul lui A, trebuie să:
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
