O baricentrueste unul dintre punctele notabile ale triunghi, care, la rândul său, este unul dintre cele mai simple poligoane cunoscute. Această figură geometrică este studiată pe scară largă, iar unul dintre punctele care merită atenție este conceptul de baricentru.
Știm ca barycenter centrul de greutate al triunghiului. Pentru a o găsi, este necesar să se determine cele trei mediane ale acesteia, precum și punctul de întâlnire dintre ele. Când triunghiul este reprezentat în Avion cartezian, pentru a găsi baricentrul, trebuie doar să calculați media aritmetică dintre valorile lui x și y pentru a găsi perechea ordonată a baricentrului.
Citește și: Cum sunt clasificate triunghiurile?
Ce este baricentrul?
Triunghiul are puncte importante, cunoscut sub numele de puncte notabile, iar baricentrul este unul dintre ele, împreună cu circumcentrul, stimulul și ortocentrul. Baricentrul este centrul de greutate triunghi și este reprezentat de litera G. El este situat la întâlnirea medianelor triunghiului.
Mediana unui triunghi este un segment care începe de la un vârf și merge la punctul mediu al părții opuse acelui vârf. În orice triunghi, este posibilă urmărirea celor trei mediane, fiecare pornind de la unul din vârfuri.
Când desenăm simultan cele trei mediane, cele trei se întâlnesc într-un singur punct. Acest punct, reprezentat de G, este baricentrul.
Proprietăți baricentrice
- Proprietatea 1: baricentrul este întotdeauna un punct interior al triunghiului.
Deoarece mediana este întotdeauna un segment interior al triunghiului, la fel este și baricentrul, indiferent de forma acestuia.
- Proprietatea 2: baricentrul împarte mediana în două părți al căror raport este 1: 2.
Analizând triunghiul reprezentat mai sus, avem că:
Cum se calculează baricentrul?
Când este reprezentat pe plan cartezian, este posibil să se găsească coordonatele baricentrului triunghiului. Pentru asta, hai calculează medie aritmetică a valorilor x și, de asemenea, a valorilor y.
Rețineți că vârfurile sunt A (xTHEyTHE), B (xByB) și C (xÇyÇ), apoi, pentru a găsi coordonatele baricentrului G (xGyG), folosim formula:
Vezi și: Trigonometrie în orice triunghi
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - Putem spune că baricentrul triunghiului ale cărui vârfuri sunt punctele A (2,1), B (-3, 5) și C (4,3) este punctul:
A) G (1,3).
B) G (3.1).
C) G (3.3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
Rezoluţie
Alternativa A. Pentru a găsi coordonatele baricentrului triunghiului, să calculăm media aritmetică dintre valorile x din punctele A, B și C și între valorile y din aceleași puncte.
Astfel, baricentrul este punctul G (1,3).
Intrebarea 2 - Într-un oraș, vor fi instalate trei turnuri telefonice pentru a rezolva problema rețelei și a semnalului defect pentru telefoanele mobile. Se pare că pozițiile acestor turnuri au fost planificate astfel încât centrul orașului să coincidă cu baricentrul triunghiului cu vârfuri la A, B și C, care sunt locațiile turnurilor. Pentru a alege poziția turnurilor, primăria a fost definită ca originea axei, iar centrul orașului este situat în punctul (1, -1). Ei s-au asigurat că locațiile punctelor A și B vor fi A (12, -6), B (-4, -10). Deci, care ar trebui să fie locația punctului C?
A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Rezoluţie
Alternativa D. Știm că G este locația din centrul orașului, care este punctul de coordonate (1, -1).
Fie (x, y) coordonatele punctului C, apoi:
De asemenea, găsirea valorii lui y:
În acest fel ajungem la C (-5, 13).
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm
