Distanța dintre două puncte din spațiu

THE distanța dintre două puncte este unul dintre cele mai importante concepte ale Geometrie analitică. Prin acest concept se construiesc majoritatea definițiilor și proprietăților figurilor geometrice.

THE distanța dintre două puncte este cel mai mic segment drept care le leagă. Astfel, sarcina de a găsi o distanță se reduce la măsurarea lungimii unui segment de linie dreaptă.

De obicei, în Geometrie Analitică, măsurile de segmente drepte sunt realizate prin intermediul teorema lui Pitagora. În acest fel, aceeași teoremă este utilizată pentru a ajunge la o formulă pentru calcularea distanța dintre două puncte.

Demonstrație de formulă

Rețineți, în figura de mai jos, punctele A = (x_THEy_THE, z_THE) și B = (x_By_B, z_B). Primul pas este de a construi cel mai mic segment de linie dreaptă care le leagă. Pentru a face acest lucru, conectați-le cu o linie dreaptă.

Odată ce ați făcut acest lucru, observați în figura de mai jos același segment văzut de sus:

Rețineți că vizualizarea de sus reduce prima parte a problemei la

distanța dintre două puncte din avion. Vom folosi teorema lui Pitagora pentru a găsi pătratul lungimii segmentului A'B ', proiecția AB pe planul xy. Amintiți-vă, totuși, că gulerele care trebuie luate în considerare au dimensiunile x_B - X_THE și y_B - da_THE.

Odată ce acest lucru este făcut, vom folosi teorema lui Pitagora din nou pentru a calcula lungimea AB. Rețineți că AB este ipotenuza unui triunghi dreptunghiular în care A'B 'este picior și bază (acest segment este paralel cu proiecția segmentului AB și are aceeași dimensiune) și z_B - z_THE este celălalt picior și înălțime.

Astfel, prin teorema lui Pitagora, avem:

Aceasta încheie demonstrația, odată ce lungimea segmentului AB a fost găsită.

Formula distanței dintre două puncte din spațiu

Din calculele de mai sus, distanța dintre două puncte din spațiu, notat cu d_AB, este definit după cum urmează:

Pentru a utiliza această formulă, pur și simplu înlocuiți valorile numerice ale coordonatelor punctelor A și B și efectuați calculele. Uita-te la exemplu:

Calculați distanța dintre punctele A = (0,2.2) și B = (-2, 0, 1):

De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm