ecuații iraționale au necunoscut situat în radical, adică în interiorul rădăcinii. Astfel, pentru a rezolva o ecuație irațională, este necesar să se țină cont de proprietățile rădăcinii.
În general, pentru această rezoluție, folosim principiul echivalenței a „ieși” din cazul irațional și a ajunge la a ecuația primei sau liceu.
Citește și tu: Diferențe între funcție și ecuație
Cum se rezolvă o ecuație irațională
Pentru a rezolva o ecuație irațională, trebuie să folosim principiul echivalenței pentru a „elimina” radicalii, adică trebuie să ridicați ambele părți ale ecuației la indexul rădăcinii, deoarece, atunci când această proprietate este utilizată, tulpina „dispare”. Uite:
Odată efectuată această procedură, ecuația nu mai este iraţional și devine raţional, și astfel, pentru a o rezolva, folosim metodele deja cunoscute. Vezi următorul exemplu:
Rețineți că indicele radicalului este numărul 5, deci pentru a rezolva această ecuație, trebuie să ridicăm ambele părți la puterea a cincea. Uite:
Prin urmare, setul de soluții este dat de:
S = {32}
Desigur, există cazuri mai complexe, dar metoda de rezolvare va fi întotdeauna aceeași. Uită-te la încă un exemplu:
Rețineți că pentru a rezolva o astfel de ecuație irațională, trebuie să găsim o cale de a elimina radicalul care are indicele 2, adică trebuie să pătrăm ambele părți ale ecuației și apoi să rezolvăm ecuația, verificăm:
Rețineți că dintr-o ecuație irațională cădem într-o ecuație pătratică și acum este suficient să o rezolvăm folosind metoda bhaskara.
Prin urmare, setul de soluții este dat de:
S = {7, 1}
Vezi și: Reducere radicală în același ritm
exerciții rezolvate
intrebarea 1 - (PUC-Rio) Numărul de soluții ale ecuației, cu x> 0, este egal cu:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Soluţie
Alternativa b. Pentru a rezolva următoarea ecuație, trebuie să pătrăm laturile, deoarece indicele exponentului este egal cu 2.
Rețineți că afirmația ne întreabă câte soluții sunt mai mari decât zero, deci avem o soluție mai mare decât zero.
intrebarea 2 - (UTF-PR) Adriana și Gustavo participă la o competiție în orașul Curitiba și au primit următoarea sarcină: aduce imaginea clădirii situată la Rua XV de Novembro, numărul N, astfel încât a și b să fie rădăcinile ecuației iraţional.
Soluţie
Pentru ca Adriana și Gustavo să poată face fotografia, trebuie să determine numărul clădirii, adică numărul N. Pentru aceasta, determinăm numerele a și b, care sunt soluții la ecuația irațională.
Conform afirmației, valorile lui a și b sunt rădăcinile respective ale ecuației iraționale, deci trebuie să:
a = 4 și b = - 1
Acum, pentru a afla valoarea lui N, trebuie doar să înlocuiți valorile lui a și b din expresia dată.
Prin urmare, numărul clădirii este 971.
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
