O trapez este o imagine a geometrie plană foarte prezent în viața noastră de zi cu zi. Este despre un poligon care are patru laturi, fiind două laturi paralele (cunoscute sub numele de bază majoră și bază minoră) și două non-paralele (laturi oblice). Ca orice patrulater, are două diagonale, iar suma unghiurilor sale interne este întotdeauna egală cu 360 °.
Un trapez poate fi clasificat ca trapez dreptunghiular, când are două unghiuri drepte; trapez isoscel, când laturile neparalele sunt congruente, adică au aceeași măsură; și trapez scalen, când toate părțile au măsurători diferite. Perimetrul unui trapez este calculat prin adunarea laturilor sale și există formule specifice pentru calcularea ariei și medianei Euler a trapezului.
Elementele unui trapez
Definim ca trapez întreg patrulater care are două laturi paralele. Laturile paralele sunt cunoscute sub numele de bază majoră și bază minoră. Ca orice patrulater, are două diagonale, iar suma unghiurilor interne este egală cu 360º.
Elementele trapezului sunt:
Patru laturi;
Două laturi paralele între ele și două nu paralele;
Patru vârfuri;
Patru unghiuri interne, a căror sumă este egală cu 360 °;
Două diagonale.
C, D, E, F: vârfuri
B: baza trapezului major
B: baza inferioară a trapezului
H: înălţime
L1 și eu2: laturi oblice
Citește și:Cerc și circumferințe - figuri plate care pot ridica îndoieli
clasificarea trapezului
Există trei clasificări posibile pentru un trapez în funcție de forma sa. Un trapez poate fi dreptunghi, isoscel sau scalen.
trapez dreptunghiular
Are două unghiuri Drept.
trapez isoscel
Are laturi oblice congruente, adică laturile neparalele au aceeași măsurare.
Trapez Scalene
Are toate laturile distincte.
Proprietățile trapezului
Ca proprietate specifică a trapezului, putem afirma că unghiuri adiacente a laturilor neparalele au suma egală cu 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Proprietăți specifice pentru trapezul isoscel
Există două proprietăți care sunt specifice trapezului isoscel. Primul este că unghiurile de bază, precum și laturile neparalele, sunt congruente.
A doua proprietate a trapezului isoscel este că, atunci când trasăm înălțimile, ne formăm Două triunghiuri congruente, pe lângă faptul că este posibil să se aplice teorema lui Pitagora în acel triunghi.
Observare: Există o relație în baza mai mare - nu este o proprietate, dar este o relație importantă pentru rezolvarea exercițiilor - pe care o putem descrie ca:
B = b + 2a
Vezi și: Triunghi echilateral - proprietăți și particularități
Perimetrul trapezului
Perimetrul oricărui trapez este calculat prin adăugarea tuturor laturilor.
P = B + b + L1 + L2
Exemplu
Care va fi cantitatea de sârmă, în metri, pentru a face cinci rotații pe terenul care are forma trapezului scalen de mai jos:
Rezoluţie
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 de metri.
Deoarece vor fi cinci ture, atunci 5P = 5. 47 = 235 metri de sârmă.
zona trapezului
Pentru a calcula aria trapezului, există o formulă specifică, care depinde de valoarea bazelor și de înălțime.
Exemplu
Într-un magazin de sticlă, paharele sunt produse la comandă, costând R $ 96,00 pe m². Pentru a construi sticla care va sta pe o masă în formă de trapez (cea mai mare bază măsoară 1,3 m; baza mai mică măsoară 0,7 m; înălțimea măsoară 1 m.), suma cheltuită pe sticlă va fi?
Rezoluţie
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Deoarece masa are exact 1 m², se vor cheltui 96,00 USD.
Baza mijlocie a trapezului
Baza mijlocie a trapezului este segmentul paralel cu baza majoră și baza minoră care unește punctele medii ale laturilor oblice.
ȘI și F sunt punctele medii ale laturilor lor respective, iar segmentul format prin conectarea acestor puncte este punctul mediu de bază. Lungimea bazei medii este calculată prin media aritmetică dintre cea mai mare bază și cea mai mică bază:
Trapez median
Cunoscută sub numele de mediană a lui Euler a trapezului (Mși), este vorba despre segment drept format prin legătura dintre punctele medii ale celor două diagonale ale trapezului.
Pentru a calcula lungimea mediană a lui Euler, formula este următoarea:
Exemplu1
Găsiți lungimea medianei trapezului ale cărei baze măsoară 7 cm și 10 cm.
Rezoluţie
Exemplul 2
Calculați valoarea bazei majore și a bazei minore ale trapezului de mai jos știind că M și N sunt punctele medii ale diagonalelor.
Rezoluţie
Știm că B = 2x + 7, b = 3x -1 și Mși = 2, deci:
Deoarece x = 4, atunci este posibil să se găsească cea mai mare bază și cea mai mică bază prin substituirea lui x.
De asemenea, accesați: Punct, linie, plan și spațiu: concepte de bază ale geometriei
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - Știind că un trapez are o bază mai mare de 15 și o bază mai mică de 7, valoarea diferenței dintre lungimea bazei sale medii și mediana sa Euler este egală cu?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Rezoluţie
Primul pas: calculați lungimea medie a bazei.
Al doilea pas: calculați lungimea medianei Euler.
Pasul 3: calculează diferența dintre Bm înși.
11 – 4 = 7
Prin urmare, alternativa corectă este litera „d”.
Intrebarea 2 - Bazele unui trapez isoscel măsoară 6 cm și 14 cm, iar o latură oblică măsoară 5 cm, deci se poate spune că aria acestui trapez, în cm², este:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Rezoluţie
Pentru a calcula aria acestui trapez, trebuie să găsim înălțimea. Pentru aceasta, vom desena un trapez isoscel cu informațiile date:
Cum să calculăm aria avem nevoie de valoarea celor două baze și de valoarea lui H, pe care nu îl știm încă, să găsim valoarea pentru a aplica teorema lui Pitagora triunghiului CEP.
Noi stim aia:
Găsirea valorii , este posibil să se calculeze valoarea lui h prin teorema lui Pitagora.
Cunoscând valoarea lui h, este posibil să se calculeze aria trapezului:
Prin urmare, alternativa corectă este litera „b”.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm