Parabola este graficul funcției de gradul II (f (x) = ax2 + bx + c), numită și funcție pătratică. Este desenată pe plan cartezian, care are coordonatele x (abscisă = axa x) și y (ordonată = axa y).
Pentru a urmări grafic al unei funcții pătratice, trebuie să aflați câte rădăcini reale sau zerouri are funcția față de axa x. A intelege rădăcini ca soluție a ecuației celui de-al doilea grad care aparține mulțimii de numere reale. Pentru a cunoaște numărul rădăcinilor, este necesar să se calculeze discriminantul, care se numește delta și este dat de următoarea formulă:
Formula discriminantă / delta se face în raport cu coeficienții funcției de gradul II. Prin urmare, , B și ç sunt coeficienții funcției f (x) = ax2 + bx + c.
Există trei relații a parabolei cu delta funcției de gradul al doilea. Aceste relații stabilesc următoarele condiții:
Prima condiție:Când Δ> 0, funcția are două rădăcini reale diferite. Parabola va intersecta axa x în două puncte distincte.
A doua condiție: Când Δ = 0, funcția are o singură rădăcină reală. Parabola are un singur punct comun, care este tangent la axa x.
A treia condiție: Când Δ <0, funcția nu are rădăcină reală; prin urmare, parabola nu intersectează axa x.
concavitatea parabolei
Ce determină concavitatea parabolei este coeficientul a funcției de gradul doi - f (x) = X2 + bx + c. Parabola are concavitatea orientată în sus atunci când coeficientul este pozitiv, adică > 0. Dacă este negativ ( <0), concavitatea este orientată în jos. Pentru a înțelege mai bine condiții stabilite mai sus, rețineți schițele următoarelor parabole:
Pentru Δ> 0:
Pentru Δ = 0:
Pentru Δ <0.
Să exersăm conceptele învățate, vezi exemplele de mai jos:
Exemplu: Găsiți discriminantul fiecărei funcții de gradul doi și determinați numărul de rădăcini, concavitatea parabolei și trasați funcția în raport cu axa x.
) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Rezoluţie
) f (x) = x2 – 16
Inițial, trebuie să verificăm coeficienții funcției de gradul doi:
a = 2, b = 0, c = - 18
Înlocuiți valorile coeficientului în formula discriminantă / deltă:
Deoarece delta este egal cu 144, este mai mare decât zero. Astfel, se aplică prima condiție, adică parabola va intercepta axa x în două puncte distincte, adică funcția are două rădăcini reale diferite. Deoarece coeficientul este mai mare decât zero, concavitatea este sus. Schița grafică este mai jos:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Inițial, trebuie să verificăm coeficienții funcției de gradul doi:
a = 1, b = - 4, c = 10
Înlocuiți valorile coeficientului în formula discriminantă / deltă:
Valoarea discriminantă este - 24 (mai mică decât zero). Cu aceasta, aplicăm a treia condiție, adică parabola nu intersectează axa x, deci funcția nu are rădăcină reală. De la un> 0, concavitatea parabolei este sus. Uită-te la schița grafică:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Inițial, trebuie să verificăm coeficienții funcției de gradul doi.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Înlocuiți valorile coeficientului în formula discriminantă / deltă:
Valoarea delta este 0, deci se aplică a doua condiție, adică funcția are o singură rădăcină reală și tangențele parabolei la axa x. De la <0, concavitatea parabolei este scăzută. Vedeți schema grafică:
De Naysa Oliveira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm