Cum se găsește centrul unui cerc

O cerc este figura geometrică plană definit ca regiune mărginită de un cerc. THE circumferinţă, la rândul său, este un set de puncte echidistante de un alt punct numit centru. Distanța dintre centrul unui cerc și orice punct care îi aparține, prin urmare, este întotdeauna la fel și se numește fulger.

Din această definiție și folosind geometria analitică, este posibil să găsim ecuație redusă a circumferinței.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

Această ecuație implică un punct P (x, y) pe cerc, centrul C (a, b) și raza (R).

Figura de mai sus arată că este posibil să desenați cercuri infinite folosind doar 2 puncte, deci trebuie să știți locația a cel puțin trei puncte, indiferent dacă toate aparțin circumferinței sau doar două care îi aparțin plus centrul.

Pentru a găsi centrul unui cerc, trebuie doar să știți locația celor trei puncte care îi aparțin.. De exemplu:

Punctele evidențiate pe cerc sunt A (1,1); B (3.1) și C (3.3) și raza acestuia măsoară 1,41 cm. Pentru a găsi centrul D (x, y), este necesar să asamblați sistemul de ecuații:

I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²

II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²

III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²

Dezvoltând prima și a doua ecuații ale sistemului de mai sus, vom avea:

I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

Scăzând ecuația I cu ecuația II, obținem:

8 - 4x = 0

8 = 4x

x = 8
4

x = 2

Dacă se dezvoltă ecuațiile II și III, rezultatele vor fi:

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²

Scăderea III cu II:

8 - 4y = 0

8 = 4y

y = 8
4

y = 2

Prin urmare, perechea ordonată unde se află centrul acestui cerc este D (2,2)

Pe scurt: Pentru a găsi centrul unui cerc, trebuie doar să alegeți trei puncte cunoscute care îi aparțin, înlocuiți coordonatele lor în ecuație redus din cerc astfel încât primul punct să formeze o ecuație, al doilea punct formează o a doua ecuație, iar al treilea punct o a treia ecuaţie. După aceea, considerați aceste trei ecuații ca un sistem și rezolvați-l. Această procedură este potrivită pentru găsirea centrului unui cerc.


De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm

Creșterea problemelor de sănătate mintală la tineri ridică îngrijorări

Faza adolescenței, între 10 și 19 ani, este perioada care definește considerabil cum va fi viața ...

read more

Vezi cum să menții o relație cu cineva mai bogat decât tine

Întâlnirea cu o persoană bogată este visul multor oameni, fie din cauza confortului oferit de ban...

read more

Marile companii care au pornit de la 0!

Nimic mai bun decât să citim povești despre depășirea provocărilor pentru a ne inspira să credem ...

read more