O cerc este figura geometrică plană definit ca regiune mărginită de un cerc. THE circumferinţă, la rândul său, este un set de puncte echidistante de un alt punct numit centru. Distanța dintre centrul unui cerc și orice punct care îi aparține, prin urmare, este întotdeauna la fel și se numește fulger.
Din această definiție și folosind geometria analitică, este posibil să găsim ecuație redusă a circumferinței.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Această ecuație implică un punct P (x, y) pe cerc, centrul C (a, b) și raza (R).
Figura de mai sus arată că este posibil să desenați cercuri infinite folosind doar 2 puncte, deci trebuie să știți locația a cel puțin trei puncte, indiferent dacă toate aparțin circumferinței sau doar două care îi aparțin plus centrul.
Pentru a găsi centrul unui cerc, trebuie doar să știți locația celor trei puncte care îi aparțin.. De exemplu:
Punctele evidențiate pe cerc sunt A (1,1); B (3.1) și C (3.3) și raza acestuia măsoară 1,41 cm. Pentru a găsi centrul D (x, y), este necesar să asamblați sistemul de ecuații:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²
Dezvoltând prima și a doua ecuații ale sistemului de mai sus, vom avea:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
Scăzând ecuația I cu ecuația II, obținem:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Dacă se dezvoltă ecuațiile II și III, rezultatele vor fi:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Scăderea III cu II:
8 - 4y = 0
8 = 4y
y = 8
4
y = 2
Prin urmare, perechea ordonată unde se află centrul acestui cerc este D (2,2)
Pe scurt: Pentru a găsi centrul unui cerc, trebuie doar să alegeți trei puncte cunoscute care îi aparțin, înlocuiți coordonatele lor în ecuație redus din cerc astfel încât primul punct să formeze o ecuație, al doilea punct formează o a doua ecuație, iar al treilea punct o a treia ecuaţie. După aceea, considerați aceste trei ecuații ca un sistem și rezolvați-l. Această procedură este potrivită pentru găsirea centrului unui cerc.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm
