Mai multe aspecte pot fi analizate pentru a defini dacă o figură este similară cu alta. De exemplu, în triunghiuri, există cel puțin patru cazuri de congruență. Dar, în general, este posibil să spunem că două sau mai multe figuri sunt similare dacă au aceleași unghiuri, același număr de laturi și o anumită proporție între măsurătorile laturilor. O alternativă prezentată pentru construirea unor figuri similare este omotime.
Homotetia este un tip de transformare geometrică care a luat loc în spate atunci când subiectul era similaritatea figurilor. Cu toate acestea, este un aliat puternic pentru mărirea sau reducerea figurilor geometrice. În general, atunci când se aplică dilatarea unui desen, se păstrează principalele caracteristici, cum ar fi forma și unghiurile; dar dimensiunea figurii se schimbă. Această relație poate fi explicată prin derivarea greacă a cuvântului homothetia, în care homos mijloace egal, și thetos, plasat, adică figurile omotetice sunt plasate la o distanță egală cu „ceva”. Mașinile de copiat care fac măriri sau reduceri utilizează, în general, omotitatea ca principiu în funcționarea lor. Să vedem mai multe despre figurile omotetice de mai jos:
Relația de dilatare între segmente AB, AB ' și AB "
În figura de mai sus, există un segment AB din care doriți să creați un segment începând de la A care are de două ori segmentul respectiv. Pentru a face acest lucru, creați segmentul AB ', evidențiat cu roșu în figura de mai sus. Astfel, se poate spune că:
AB ' = 2. AB sau încă
AB = 1
AB ' 2
În acest caz, există o omoteză centrată pe A. Punctul B 'se numește Imagine (sau omotetic) din punctul B.
Dacă ați dori să urmăriți un segment nou care avea triplul segmentului inițial, ar exista segmentul AB ", evidențiat în verde în figură, care ar corespunde cu triplarea lungimii AB. Prin urmare, printre aceste segmente ar exista următorul motiv:
AB " = 3. AB sau încă
AB = 1
AB " 3
În acest caz, există o dilatare centrată pe A, iar punctul B ”este imaginea punctului B sau omoteticul punctului B.
Este posibil să se stabilească o relație între AB ' și AB "? dacă AB ' = 2. AB și AB " = 3. AB, curând:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB " = 3. AB → AB = 1 . AB "
3
Prin urmare:
1 . AB ' = 1 . AB "
2 3
AB ' = 2 . AB "
3
Raportul dintre segmente AB ' și AB " este din ⅔.
Uită-te acum la un raport de dilatație pentru a mări un hexagon. Începând de la centrul A, există un raport de dilatare 3, deoarece lungimea segmentului AB ' este triplul segmentului AB. Este posibil să vedem că motivul este păstrat în raport cu toate celelalte vârfuri ale hexagonului. Deși hexagonul nu și-a schimbat forma inițială, măsurarea laturilor sale a crescut de trei ori, dar unghiurile sale interne au rămas neschimbate.
Printr-o relație de dilatare, putem garanta că hexagonele sunt similare, dar cea mai mare este de trei ori mai mare decât cea mai mică
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
