THE Formula lui Bhaskara este una dintre cele mai cunoscute metode pentru a găsi rădăcini de o ecuaţiedeal doileagrad. În această formulă, înlocuiți doar valorile coeficienților acesteia ecuaţie și efectuați calculele care se formează.
Nu uitați: rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea valorilor lui x care fac ca acea ecuație să fie adevărată. Pentru ecuațiideal doileagrad, sunt sinonime cu rezolvarea: întâlni la rădăcini sau găsiți zerouri a ecuației.
Pentru a ușura înțelegerea utilizării formulăînBhaskara, merită să ne amintim ce a ecuaţiedeal doileagrad și care sunt coeficienții săi.
Ecuația de gradul II
O ecuație de al doileagrad este tot ce poate fi scris în felul următor:
topor2 + bx + c = 0
Cu a, b și c ca numere reale și cu un ≠ 0.
Dacă x este necunoscutul ecuaţiedeal doilea grad mai sus de atunci , B și ç sunt ale tale coeficienți. Necunoscutul este numărul necunoscut dintr-o ecuație, iar coeficienții sunt numerele cunoscute în majoritatea cazurilor.
Rețineți că coeficientul „a” este numărul real care înmulțește x
2. Pentru utilizarea formulăînBhaskara, acest lucru va fi întotdeauna adevărat.De asemenea coeficient "b" este numărul real care înmulțește x, iar coeficientul "c" este porțiunea fixă care apare în ecuaţie, adică asta nu înmulțește necunoscutul.
Știind acest lucru, putem spune că coeficienți dă ecuaţie:
4x2 - 4x - 24 = 0
Sunt:
a = 4, b = - 4 și c = - 24
Harta mentală: Formula lui Bhaskara
*Pentru a descărca harta mentală în format PDF, Click aici!
discriminator
Primul pas care trebuie făcut pentru a rezolva un ecuaţiedeal doileagrad este de a calcula valoarea dvs. discriminator. Pentru a face acest lucru, utilizați formula:
? = b2 - 4 · a · c
În acea formulă,? este discriminator și , B și ç sunt coeficienții ecuaţiedeal doileagrad.
Discriminantul exemplului dat mai sus, 4x2 - 4x - 24 = 0, va fi:
? = b2 - 4 · a · c
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
Prin urmare, putem spune că discriminator a ecuației 4x2 - 4x - 24 = 0 este ? = 400.
Formula lui Bhaskara
având în mână coeficienți este discriminator de o ecuaţiedeal doileagrad, utilizați formula de mai jos pentru a vă găsi rezultatele.
x = - b ± √?
Al 2-lea
Rețineți că există un semn ± înaintea rădăcinii. Aceasta înseamnă că vor exista două rezultate pentru acest lucru ecuaţie: unul pentru - √? și altul pentru + √ ?.
Folosind în continuare exemplul anterior, știm că, în ecuaţie 4x2 - 4x - 24 = 0, coeficienți sunt:
a = 4, b = - 4 și c = - 24
Și valoarea lui delta é:
? = 400
Înlocuirea acestor valori în formulăînBhaskara, vom avea cele două rezultate căutate:
x = - b ± √?
Al 2-lea
x = – (– 4) ± √400
2·4
x = 4 ± 20
8
Prima valoare se va numi x ’și vom folosi rezultatul pozitiv al √400:
x ’= 4 + 20
8
x ’= 24
8
x ’= 3
A doua valoare se va numi x ’’ și vom folosi rezultatul negativ al √400:
x ’= 4– 20
8
x ’= – 16
8
x ’= - 2
Deci, rezultatele - numite și rădăcini sau zerouri - de care ecuaţie sunt:
S = {3, - 2}
Al 2-lea exemplu: Care sunt măsurătorile laturilor unui dreptunghi a cărui bază este de două ori lățimea și aria sa este egală cu 50 cm2.
Soluţie: Dacă baza măsoară de două ori înălțimea, se poate spune că, dacă înălțimea măsoară x, baza va măsura 2x. Deoarece aria unui dreptunghi este produsul bazei și înălțimii sale, vom avea:
A = 2x · x
Înlocuind valorile și rezolvând înmulțirea, vom avea:
50 = 2x2
sau
2x2 – 50 = 0
Rețineți că acest lucru ecuaţiedeal doileagrad au coeficienți: a = 2, b = 0 și c = - 50. Înlocuind aceste valori în formula discriminator:
? = b2 - 4 · a · c
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
Înlocuirea coeficienților și a discriminantului în formulăînBhaskara, noi vom avea:
x = - b ± √?
Al 2-lea
x = – (0) ± √400
2·2
x = 0 ± 20
4
Pentru x ’, vom avea:
x ’= 20
4
x ’= 5
Pentru x ’’, vom avea:
x ’= – 20
4
x ’= - 5
S = {5, - 5}
Aceasta este soluția ecuaţiedeal doileagrad. Deoarece nu există o lungime negativă pentru o parte a unui poligon, soluția la problemă este x = 5 cm pentru partea scurtă și 2x = 10 cm pentru partea lungă.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm