Funcția afină prin valoarea a două puncte. Coeficienții funcției afine

Să determinăm funcția care trece printr-un colon. Pentru aceasta, trebuie să găsim coordonatele acestor două puncte, unde coordonata y este determinată de valoarea funcției la coordonata x ’(x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Prin definiția unei funcții afine, avem că este determinată de următoarea expresie f (x) = ax + b, adică pentru a determina o astfel de funcție, trebuie doar să găsim coeficienții a, b. Vom vedea că pentru a găsi acești coeficienți avem nevoie doar de două puncte și de valoarea funcției în acele puncte.
Înainte de a arăta expresia pentru cazul general, să vedem cum să procedăm într-un exemplu.

Cu f (1) = 4 și f (2) = 6, avem apoi două puncte și valorile funcției în aceste puncte.

Pentru f (1) avem: f (1) = 4 = a.1 + b
Pentru f (2) avem: f (2) = 6 = a.2 + b

Vom evidenția aceste două relații de egalitate:
6 = 2a + b (-), dacă scădem o egalitate din cealaltă, avem următorul rezultat:
4 = a + b
2 = a, adică a este egal cu 2. Găsim valoarea unuia dintre coeficienți. Pentru a-l găsi pe celălalt, trebuie doar să înlocuiți rezultatul într-unul dintre egali. Vom folosi al doilea:

4 = a + b

ca a = 2 avem, 4 = 2 + b deci avem, b = 2

Deoarece f (x) = ax + b și a = 2 și b = 2, avem că această funcție, pentru f (1) = 4 și f (2) = 6, va fi după cum urmează:
f (x) = 2x + b.

Dar acesta este procesul desfășurat pentru un caz specific. Cum ar arăta expresia pentru a determina valorile coeficienților oricărei funcții? Vom vedea acum.
fii y₁= f (x₁) și y₂= f (x₂), aceste puncte fiind puncte distincte. Vom avea ca expresia acestor puncte să fie dată după cum urmează:

y₁= f (x₁) = topor₁+ b
y₂= f (x₂) = topor₂+ b, scade expresia de mai jos din cea de mai sus. Cu aceasta, vom avea:

Având expresia coeficientului , vom înlocui expresia acestui coeficient în y₁.

În acest fel, vedeți că expresiile pentru coeficienții a, b, sunt determinate numai de valorile punctelor, valori pe care le cunoaștem.

Cu aceasta, am văzut că este posibil să se determine o funcție afină, cunoscând doar valorile a două puncte.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Matrice și determinant - Matematica- Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm