O cub, cunoscut și ca hexaedru, este a solid geometric care are șase fețe, toate formate din pătrate. Pe lângă cele 6 fețe, cubul are 12 muchii și 8 vârfuri. studiat în Geometrie spațială, cubul are toate muchiile congruente și perpendiculare, deci este clasificat ca poliedru regulat. Putem percepe prezența formatului cub în viața noastră de zi cu zi, în datele comune folosite în jocuri, ambalaje, cutii, printre alte obiecte.
Citeste si: Piramidă — solid geometric care are toate fețele formate din triunghiuri
rezumatul cubului
Cubul mai este cunoscut și ca hexaedru, deoarece are 6 fețe.
Cubul este compus din 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri.
Cubul are toate fețele formate din pătrate, deci muchiile sale sunt congruente și, prin urmare, este un poliedru regulat, cunoscut și sub numele de Solidul lui Platon.
Aria bazei cubului este egală cu aria unui pătrat. Fiind The măsura marginii, pentru a calcula aria bazei, avem că:
\(A_b=a^2\)
Aria laterală a cubului este formată din 4 pătrate de laturi care măsoară The, deci pentru a o calcula, folosim formula:
\(A_l=4a^2\)
Pentru a calcula suprafața totală a cubului, trebuie doar să adăugați aria celor două baze ale sale cu aria laterală. Deci, folosim formula:
\(A_T=6a^2\)
Volumul cubului se calculează cu formula:
\(V=a^3\)
Măsura diagonalei laterale a cubului se calculează cu formula:
\(b=a\sqrt2\)
Măsura diagonalei cubului se calculează cu formula:
\(d=a\sqrt3\)
Ce este cubul?
Cubul este un solid geometric compus din 12 muchii, 8 vârfuri și 6 fețe. Datorită faptului că are 6 fețe, cubul mai este cunoscut și ca hexaedru.
Elemente de compoziție cub
Știind că cubul are 12 muchii, 8 vârfuri și 6 fețe, vezi următoarea imagine.
A, B, C, D, E, F, G și H sunt vârfurile cubului.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) sunt marginile cubului.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG sunt fețele cubului.
Cubul este compus din 6 fețe pătrate, deci toate muchiile sale sunt congruente. Deoarece marginile sale au aceeași măsură, cubul este clasificat ca a poliedru Regular sau solid al lui Platon, împreună cu tetraedrul, octaedrul, icosaedrul și dodecaedrul.
planificarea cubului
Pentru a calcula zona cubului, este important să vă analizați planificarea. Desfăşurarea cubului este compusă din 6 pătrate, toate congruente între ele:
Cubul este format din 2 baze pătrate, iar aria sa laterală este formată din 4 pătrate, toate congruente.
Vezi si: Planificarea principalelor solide geometrice
formule cub
Pentru a calcula aria de bază, aria laterală, aria totală și volumul cubului, vom lua în considerare cubul cu măsurarea muchiei The.
Aria bazei unui cub
Deoarece baza este formată dintr-un pătrat de margine The, aria bazei cubului se calculează cu formula:
\(A_b=a^2\)
Exemplu:
Calculați măsura bazei unui cub care are o muchie de 12 cm:
Rezoluţie:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
zona laterală a cubului
Suprafața laterală a cubului este formată din 4 pătrate, toate cu laturile măsurate The. Astfel, pentru a calcula aria laterală a cubului, formula este:
\(A_l=4a^2\)
Exemplu:
Care este aria laterală a unui cub care are o muchie de 8 cm?
Rezoluţie:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
aria totală a cubului
Aria totală a cubului sau pur și simplu aria cubului este sumă zona tuturor fețelor cubului. Știm că are în total 6 laturi, formate din pătrate de latură The, atunci aria totală a cubului se calculează prin:
\(A_T=6a^2\)
Exemplu:
Care este aria totală a unui cub a cărui margine este de 5 cm?
Rezoluţie:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
volumul cubului
Volumul unui cub este multiplicare măsura celor trei dimensiuni ale sale. Deoarece toate au aceeași măsură, avem:
\(V=a^3\)
Exemplu:
Care este volumul unui cub care are o muchie de 7 cm?
Rezoluţie:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
diagonalele cuburilor
Pe cub putem desena diagonala laterală, adică diagonala feței sale, și diagonala cubului.
◦ diagonala laterală a cubului
Diagonala laterală sau diagonala unei fețe de cub este indicată prin literă B în imagine. Blană teorema lui Pitagora, avem unul triunghi dreptunghic de pecari de măsurare The și măsurarea ipotenuzei B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Prin urmare, formula de calcul a diagonalei unei fețe a cubului este:
\(b=a\sqrt2\)
◦ diagonala cubului
diagonala d al cubului poate fi calculat folosind și teorema lui Pitagora, deoarece avem un triunghi dreptunghic cu catete B, The și măsurarea ipotenuzei d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Dar știm că b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\stânga (a\sqrt2\dreapta)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Deci, pentru a calcula diagonala cubului, folosim formula:
\(d=a\sqrt3\)
Aflați mai multe: Cilindru - un solid geometric care se clasifică drept corp rotund
Cub exerciții rezolvate
intrebarea 1
Suma marginilor unui cub este de 96 cm, deci măsura suprafeței totale a acestui cub este:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Rezoluţie:
Alternativa E
Mai întâi, vom calcula măsura muchiei cubului. Deoarece are 12 muchii și știm că suma celor 12 muchii este 96, avem:
The = 96: 12
The = 8 cm
Știind că fiecare margine măsoară 8 cm, acum este posibil să se calculeze aria totală a cubului:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
intrebarea 2
Un rezervor de apă trebuie golit pentru curățare. Știind că are forma unui cub cu muchia de 2 m și că 70% din acest rezervor este deja gol, atunci volumul acestui rezervor care este încă ocupat este:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Rezoluţie:
Alternativa C
Mai întâi, vom calcula volumul:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Dacă 70% din volum este gol, atunci 30% din volum este ocupat. Calcularea a 30% din 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
