THE accelerație unghiulară este măsura vitezei unghiulare necesară pentru, într-un anumit timp, o cale de parcurs. O putem calcula împărțind variația vitezei unghiulare cu timpul și, de asemenea, la funcțiile de timp ale poziției unghiulare și ale vitezei unghiulare.
Citeste si: La urma urmei, ce este accelerația?
Rezumat despre accelerația unghiulară
- Când viteza unghiulară variază, există o accelerație unghiulară considerabilă.
- În mișcarea circulară uniformă, accelerația unghiulară este zero, dar în mișcarea circulară uniform variată, există accelerație unghiulară.
- Accelerația unghiulară are loc pe trasee circulare; accelerație liniară, pe căi rectilinie.
- Ecuația lui Torricelli, folosită în mișcare liniară, poate fi folosită și în mișcare circulară.
Ce este accelerația unghiulară?
Accelerația unghiulară este o mărime fizică vectorială care descrie viteza unghiulară pe o cale circulară pe parcursul unui interval de timp.
Când considerăm mișcarea uniformă, adică cu viteză unghiulară constantă, avem accelerație unghiulară nulă, ca în cazul mișcării circulare uniforme (
MCU). Dar dacă considerăm că mișcarea are loc într-un mod uniform variat, viteza unghiulară variază. Astfel, accelerația unghiulară devine indispensabilă în calcule, ca în cazul mișcării circulare uniform variabile (MCUV).Formula de accelerație unghiulară
accelerația unghiulară medie
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm este accelerația unghiulară medie, măsurată în [rad/s2].
⇒ ∆ω este modificarea vitezei unghiulare, măsurată în [rad/s].
⇒ ∆t este schimbarea în timp, măsurată în secunde [s].
Funcția viteză timp în MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf este viteza unghiulară finală, măsurată în [rad/s].
⇒ ωi este viteza unghiulară inițială, măsurată în [rad/s].
⇒ α este accelerația unghiulară, măsurată în [rad/s2].
⇒ t este timpul, măsurat în secunde [s].
Funcția de timp de poziție în MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf este deplasarea unghiulară finală, măsurată în radiani [rad].
⇒ φi este deplasarea unghiulară inițială, măsurată în radiani [rad].
⇒ ωi este viteza unghiulară inițială, măsurată în [rad/s].
⇒ α este accelerația unghiulară, măsurată în [rad/s2].
⇒ t este timpul, măsurat în secunde [s].
Cum se calculează accelerația unghiulară?
Putem calcula accelerația unghiulară folosind formulele lor. Pentru a înțelege mai bine cum funcționează, vom vedea câteva exemple mai jos.
Exemplul 1: Dacă o roată cu o viteză unghiulară de 0,5rad/s rotiți timp de 1,25 secunde, care este accelerația sa unghiulară medie?
Rezoluţie
Vom găsi accelerația unghiulară prin formula:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Accelerația medie este \(0,4{rad}/{s^2}\).
Exemplul 2: Un individ a pornit pe o bicicletă și i-a luat 20 de secunde să ajungă la destinație. Știind că deplasarea unghiulară finală a roții a fost de 100 de radiani, care a fost accelerația acesteia?
Rezoluţie:
Din moment ce a pornit din repaus, viteza unghiulară și deplasarea sa inițială sunt zero. Vom găsi accelerația folosind formula pentru funcția orară a poziției din MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Accelerația este valabilă \(0,4{rad}/{s^2}\).
Citeste si: Accelerația centripetă - cea care este prezentă în toate mișcările circulare
Diferențele dintre accelerația unghiulară și accelerația liniară
THE Accelerația scalară sau liniară are loc atunci când există o mișcare liniară, fiind calculată cu ajutorul vitezei liniare împărțite la timp. Accelerația unghiulară apare în mișcări circulare și poate fi găsită prin viteza unghiulară împărțită la timp.
Accelerațiile unghiulare și liniare sunt legate prin formula:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α este viteza unghiulară, măsurată în [rad/s2].
- The este accelerația liniară, măsurată în [m/s2].
- R este raza cercului.
Ecuația lui Torricelli
THE Ecuația lui Torricelli, folosit pentru mișcări liniare, poate fi folosit și pentru mișcări circulare, dacă se modifică reprezentarea și semnificația variabilelor. În acest fel, ecuația poate fi rescrisă după cum urmează:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf este viteza unghiulară finală, măsurată în radiani pe secundă [rad/s].
- ω0este viteza unghiulară inițială, măsurată în radiani pe secundă [rad/s].
- α este accelerația unghiulară, măsurată în [rads/2].
- ∆φ este modificarea deplasării unghiulare, măsurată în radiani [rad].
Exerciții rezolvate de accelerație unghiulară
intrebarea 1
O centrifugă are o viteză maximă de centrifugare de 30 de radiani pe secundă, care este atinsă după 10 rotații complete. Care este accelerația ta medie? Folosiți π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7,5
d) 6
e) 10
Rezoluţie:
Alternativa C
În primul rând, vom găsi valoarea deplasării unghiulare cu ajutorul lui a regula simplă de trei:
\(1turn-2\bullet\pi rad\)
\(10 ture-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Pentru a calcula accelerația unghiulară în acest caz, vom folosi formula lui Torricelli:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Viteza maximă corespunde vitezei unghiulare finale, care este 60. Prin urmare, viteza unghiulară inițială a fost 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
intrebarea 2
O particulă are o accelerație unghiulară care variază în timp, conform ecuației\(\alpha=6t+3t^2\). Aflați viteza unghiulară și accelerația unghiulară în acest moment \(t=2s\).
Rezoluţie:
La început, vom găsi accelerația unghiulară la moment \(t=2s\), Inlocuind valoarea sa in ecuatie:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Viteza unghiulară la moment \(t=2s\) poate fi găsit folosind formula pentru accelerația medie:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
De Pâmella Raphaella Melo
Profesor de fizică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
