Răspuns: Suma rădăcinilor reale este zero.
Factorim Cum
și rescriem ecuația ca:
Noi facem și substituim în ecuație.
Revenim la o ecuație pătratică cu parametri:
a = 1
b = -2
c = -3
Discriminantul ecuației este:
Rădăcinile sunt:
y1 și y2 sunt rădăcinile ecuației pătratice, dar găsim rădăcinile ecuației bispătrate de gradul 4.
Folosim relația pentru a găsi rădăcinile ecuației bispătrate pentru fiecare valoare y găsită.
Pentru y1 = 3
sunt adevărate rădăcini.
Pentru y2 = -1
Deoarece nu există o soluție în mulțimea numerelor reale pentru rădăcina pătrată a unui număr negativ, rădăcinile sunt complexe.
Deci suma rădăcinilor reale este:
Raspuns corect:
Mai întâi trebuie să manipulăm ecuația pentru a ne poziționa asupra aceluiaşi membru al egalităţii.
Efectuarea distribuției și trecerea lui 81 în partea stângă:
Avem o ecuație bispătrată, adică de două ori pătrat. Pentru a rezolva, folosim o variabilă auxiliară, făcând:
Factorim în ecuația I și rescrieți-o ca
. Deci, ecuația I devine:
Folosim dispozitivul ecuației II, înlocuind în ecuația I, pe
.
Deoarece avem o ecuație pătratică, să o rezolvăm folosind Bhaskara.
Parametrii sunt:
a = 1
b = -18
c = 81
Delta este:
Cele două rădăcini vor fi egale cu:
Odată ce rădăcinile y1 și y2 sunt determinate, le înlocuim în ecuația II:
Astfel, mulțimea soluție a ecuației este:
Raspuns:
Mutarea lui 15 în partea stângă:
factoring Cum
:
Face și înlocuind în ecuație:
În ecuația polinomială de gradul doi a variabilei y, parametrii sunt:
a = 1
b = -8
c = 15
Folosind Bhaskara pentru a determina rădăcinile:
Ecuația pe care o rezolvăm este bispătrat, cu variabila y, așa că trebuie să revenim cu valorile pentru y.
Înlocuind în relație :
Pentru rădăcina x1=5
Pentru rădăcina x2 = 3
Deci, setul de soluții este: .
Răspuns: Produsul rădăcinilor reale ale ecuației este -4.
factoring pentru
și rescriind ecuația biquadratică:
Face și substituind în ecuație, avem o ecuație de gradul doi de parametri:
a = 1
b = 2
c = -24
Delta este:
Rădăcinile sunt:
Ecuația biquadratică este în variabila x, așa că trebuie să trecem înapoi prin relație .
Pentru y1 = 4
Pentru y2 = -6
Deoarece nu există o soluție reală pentru rădăcina pătrată a unui număr negativ, rădăcinile vor fi complexe.
Produsul rădăcinilor reale va fi:
Răspuns: Rădăcinile ecuației sunt: -3, -1, 1 și 3.
Faceți distribuția și aduceți -81 în partea stângă:
Pentru simplitate, putem împărți ambele părți la 9:
Deoarece obținem o ecuație bispătrată, să o reducem la o ecuație pătratică, făcând .
Ecuația este:
Parametrii sunt:
a = 1
b = -10
c = 9
Delta va fi:
Rădăcinile sunt:
Revenind la x, facem:
Pentru rădăcina y1 = 9
Pentru rădăcina y2 = 1
Deci rădăcinile ecuației sunt: -3, -1, 1 și 3.
Răspuns corect: d) 6
factorizarea pentru
și rescriind inegalitatea:
Face și înlocuind în inegalitatea anterioară:
Rezolvarea inegalității parametrilor:
a = 1
b = -20
c = 64
Calcularea deltei:
Rădăcinile vor fi:
Înlocuind rădăcinile y1 și y2 în relația dintre x și y:
Pentru rădăcina y1 = 16
Pentru rădăcina y2 = 4
Analizând intervalele care îndeplinesc condiția:
[ -4; -2] și [2; 4]
Prin urmare, luând în considerare numai numerele întregi care alcătuiesc intervalele:
-4, -3, -2 și 2, 3, 4
Șase numere întregi satisfac inegalitatea.
Raspuns corect: a) .
factoring pentru
și rescriind ecuația:
Face și înlocuind în ecuația de mai sus:
Ne întoarcem la o ecuație de gradul doi de parametri:
a = 2
b = -8
c = 6
Calcularea deltei:
Rădăcinile sunt:
Înlocuind rădăcinile ecuației pătratice x1 și x2 în ecuația care leagă x și y:
Pentru x = 3, avem:
Pentru x = 1, avem:
Deci, setul de soluții este:
Raspuns corect: .
factoring egal cu
și rescriind ecuația:
Face și rescriind ecuația:
În ecuația pătratică parametrii sunt;
a= 1
b= -11
c = 18
Delta este:
Acum trebuie să înlocuim valorile rădăcinilor ecuației pătratice y1 și y2 în relația .
Pentru y1 = 9
Pentru y2 = 2
Prin urmare, produsul rădăcinilor pozitive va fi:
