Răspuns corect: 3/9.
Punctul, partea care se repetă după virgulă, este 3. Astfel, zecimala poate fi scrisă astfel: .
O putem rezolva prin două metode:
Metoda 1: fracționată
Adunăm întreaga parte cu o fracție, unde numărătorul va fi perioada și, la numitor, o cifră 9 pentru fiecare cifră diferită de perioadă.
În acest caz particular, partea întreagă este zero, deci răspunsul este .
Metoda 2: algebrică
Pasul 1: echivalăm zecimala cu x, obținând ecuația I.
Pasul 2: înmulțim ambele părți ale ecuației cu 10, obținând ecuația II.
Pasul 3: scădem din ecuația II ecuația I.
Pasul 4: Izolăm x și găsim fracția generatoare.
Răspuns corect: 9/13.
Punctul, partea care se repetă după virgulă, este 4. Astfel, zecimala poate fi scrisă astfel: .
O putem rezolva prin două metode:
Metoda 1: fracționată
Adunăm întreaga parte cu o fracție, unde numărătorul va fi perioada și, la numitor, o cifră 9 pentru fiecare cifră diferită de perioadă.
Metoda 2: algebrică
Pasul 1: echivalăm zecimala cu x, obținând ecuația I.
Pasul 2: înmulțim ambele părți ale ecuației cu 10, obținând ecuația II.
Pasul 3: scădem din ecuația II ecuația I.
Pasul 4: Izolăm x și găsim fracția generatoare.
Răspuns corect: 41/99
Punctul, partea care se repetă după virgulă, este 41. Astfel, zecimala poate fi scrisă astfel: .
O putem rezolva prin două metode:
Metoda 1: fracționată
Adunăm întreaga parte cu o fracție, unde numărătorul va fi perioada și, la numitor, o cifră 9 pentru fiecare cifră diferită de perioadă.
Metoda 2: algebrică
Pasul 1: echivalăm zecimala cu x, obținând ecuația I.
Pasul 2: înmulțim ambele părți ale ecuației cu 100, obținând ecuația II. (pentru că sunt două cifre în zecimală).
Pasul 3: scădem din ecuația II ecuația I.
Pasul 4: Izolăm x și găsim fracția generatoare.
Raspuns corect: 2505/990
Putem rescrie ca: , unde 30 este perioada. Aceasta este o zecimală compusă.
Pasul 1: egal cu x.
pasul 2: Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10, obținând ecuația I.
Deoarece zecimea este compusă, acest lucru va simplifica.
pasul 3: înmulțiți ecuația I cu 100 de ambele părți ale egalității, obținând ecuația II.
pasul 3: Scădeți ecuația I din II.
pasul 4: Izolați x și faceți împărțirea.
Raspuns corect: 2025/990
Putem rescrie ca: , unde 45 este perioada.
Pasul 1: egal cu x.
pasul 2: înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10, obținând ecuația I.
Deoarece zecimea este compusă, acest lucru va simplifica.
pasul 3: înmulțiți ecuația I cu 100 de ambele părți ale egalității, obținând ecuația II.
pasul 3: Scădeți ecuația I din II.
pasul 4: Izolați x și faceți împărțirea.
Răspuns corect: a) 2
Făcând împărțirea, găsim:
Rețineți că zecimala poate fi rescrisă ca:
Perioada se repetă la fiecare 6 cifre, iar cel mai apropiat multiplu întreg al celei de-a 50-a zecimale va fi:
6 x 8 = 48
Astfel, ultima cifră 3 a perioadei va ocupa a 48-a zecimală. Prin urmare, în următoarea repetiție, prima cifră 2 va ocupa a 50-a poziție.
Răspuns corect: b) 89
Este necesară determinarea fracției generatoare și, după aceea, simplificarea și adăugarea numărătorului și numitorului.
Putem rescrie ca: , unde 36 este perioada.
Pasul 1: egal cu x.
pasul 2: înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 1000, obținând ecuația I.
Deoarece zecimea este compusă, acest lucru va simplifica.
pasul 3: înmulțiți ecuația I cu 100 de ambele părți ale egalității, obținând ecuația II.
pasul 4: Scădeți ecuația I din II.
pasul 5: izolați x.
Odată ce fracția generatoare este determinată, trebuie să o simplificăm. Împărțirea numărătorului și numitorului la 25, la 9 și din nou la 9.
Deci, adăugați 1 + 88 = 89.
Răspuns corect: a) 670
Este necesară determinarea fracției generatoare și, după aceea, simplificarea și scăderea numărătorului și numitorului.
Putem rescrie ca: , unde 012 este perioada.
Pasul 1: egal cu x obținând ecuația I.
pasul 2: înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 1000, obținând ecuația II.
pasul 3: Scădeți ecuația I din II.
pasul 4: Izolați x și faceți împărțirea.
Odată ce fracția generatoare este determinată, trebuie să o simplificăm. Împărțirea numărătorului și numitorului la 3.
Deci scădeți 1 003 - 333 = 670.